2019高中数学 课时分层作业15 空间向量的数量积运算 新人教A版选修2-1.doc
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1、1课时分层作业课时分层作业( (十五十五) ) 空间向量的数量积运算空间向量的数量积运算(建议用时:40 分钟)基础达标练一、选择题1设平面上有四个互异的点A,B,C,D,已知(2DA)()0,则DBDCABACABC是( )A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形B B 因为2()()DBDCDADBDADCDAABAC所以(2)()()()220DBDCDAABACABACABACABAC所以|,因此ABC是等腰三角形ABAC2若向量m m垂直于向量a a和b b,向量n na ab b(,R R 且,0),则( )Am mn nBm mn nCm m不平行于n n,m m也
2、不垂直于n nD以上三种情况都有可能B B 由题意知,m ma a0,m mb b0,则m mn nm m(a ab b)m ma a m mb b0.因此m mn n.3已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E,F分别是BC,AD的中点,则的值为( )AEAFAa2 Ba21 2Ca2 Da21 434C C ()AD ()AEAF1 2ABAC1 21 4ABADACADa2.1 4(aa1 2aa1 2)1 44已知空间四边形ABCD中,ACDBDC90,且AB2,CD1,则AB与CD所成的角是( ) 【导学号:46342143】A30B452C60D90C C 根据已知
3、ACDBDC90,得0,()|2|2ACCDDBCDABCDACCDDBCDACCDCDDBCDCD1,cos, ,AB与CD所成的角为 60.ABCDABCD|AB|CD|1 25.如图 3124,已知平行四边形ABCD中,AD4,CD3,D60,PA平面ABCD,且PA6,则PC( )图 3124A3B7C4D6B B |2()PCPCPCPAADDC2|2|2|22226242322|cos 120PAADCDPAADADDCPADCADDC49.所以|7.PC二、填空题6已知|a a|2,|b b|1, a a,b b60,则使向量a ab b与a a2b b的夹角为钝角的实数的取值范
4、围是_(1,1) 由题意知Error!33即Error!得2220.11.337.如图 3125,已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等,M是侧棱CC1的中点,则异面直线AB1和BM所成的角的大小是_3图 312590 不妨设棱长为 2,则1,ABBB1BABMBC1 2BB1cos, AB1BM(o(BB1,sup8()o(BA,sup8()(BC12BB1)2 2 50,故填 90.02202 2 58如图 3126 所示,在一个直二面角AB的棱上有A,B两点,AC,BD分别是这个二面角的两个面内垂直于AB的线段,且AB4,AC6,BD8,则CD的长为_. 【导学号:4634214
5、4】图 31262 ,2()29CDCAABBDABACBDCDABACBD2222222163664116,|2.ABACABACBDABBDACBDCD29三、解答题9如图 3127,在正方体ABCDA1B1C1D1中,O为AC与BD的交点,G为CC1的中点求证:A1O平面BDG.图 3127证明 设a a,b b,C CA1B1A1D1A1A则a ab b0,a ac c0,b bc c0.而A1OA1AAO ()A1A1 2ABAD4c c (a ab b),1 2b ba a,BDADABOGOCCG ()1 2ABAD1 2CC1 (a ab b)C C1 21 2(b ba a)
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