2013届高三数学一轮复习课时作业(34)基本不等式 江苏专版.pdf
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1、课时作业课时作业(三十四三十四)第第 3434 讲讲基本不等式基本不等式 时间:45 分钟分值:100 分基础热身921函数y4x2取最小值时x的值为_x2设 0 x1,则x(33x)取最大值时x的值为_cos3已知函数ytan,0,则函数y的最小值为_sin2114已知正数x,y满足x2y1,则 的最小值为_xy能力提升52011金华模拟正数a,b满足ab1,则a2b的最小值是_a2462011合肥质检若M(aR R,a0),则M的取值范围为_a317已知 2a3b6,a0,b0,则 的最小值是_2ab82011北京卷改编某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800 元,若每批生产x件
2、,则平均仓储时间为 天,且每件产品每天的仓储费用为1 元,为使平均到8每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品_92010重庆卷已知x0,y0,x2y2xy8,则x2y的最小值是_10若对任意x0,xxa恒成立,则a的取值范围是_x3x122211112011湖南卷设x,yR R,且xy0,则x224y的最小值为_yx122010四川卷设abc0,则 2a21aba1ab10ac25c的最小值是2_13(8 分)已知x0,y0,且 2x8yxy0,求(1)xy的最小值;(2)xy的最小值14(8 分)已知实数x0,y1,且满足xy2xy20.(1)试用x表示y,并求出x的取值范
3、围;(2)求z2xy的最小值15(12 分)2011苏北四县市二模心理学家研究某位学生的学习情况发现:若这4位学生刚学完的知识存留量为1,则x天后的存留量y1;若在t(t0)天时进行第一次x4复习,则此时存留量比未复习情况下增加一倍(复习的时间忽略不计),其后存留量y2随时间变化的曲线恰好为直线的一部分,其斜率为at42(a0 在(0,2)上恒成立,且函数f(x)的最大值大于 1,求实数a的取值范围,并由此猜测yf(x)的单调性(无需证明)课时作业(三十四)【基础热身】699961解析y4x2224x2212,当且仅当4x22x时等号成2xxx2立1113x33x21932.解析x(33x)3
4、x(33x)344,22331当且仅当 3x33x,即x 时等号成立2sincos32解析 因为0,所以 sin0,cos0,所以y2,2cossin即时,y取最小值 2.4112yx11432 2解析 因为x2y1,所以 (x2y)12 3xyxyxy22yx2 32 2(21),xy2yx当且仅当,xyx0,y0,为 32 2.【能力提升】x2y1,ax 21,即2 2y211时,等号成立,从而 的最小值xy52 2解析(1)方法 1:a2b2 2ab2 2,当且仅当a2b,即a 2,b时等号成立12方法 2:由ab1 得b,故a2ba 22222aa 2 2,当且仅当a 2,ba2时等号
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