【教育资料】2017-2018学年高中创新设计物理教科版必修2学案:第4章 习题课 动能定理的应用学习专用.pdf
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1、教育资源习题课习题课动能定理的应用动能定理的应用应用动能定理求变力做功要点归纳1动能定理不仅适用于求恒力做功,也适用于求变力做功,同时因为不涉及变力作用的过程分析,应用非常方便。2 利用动能定理求变力的功是最常用的方法,当物体受到一个变力和几个恒力作用时,可以用动能定理间接求变力做的功,即W变W其他Ek。3当机车以恒定功率启动,牵引力为变力时,那么牵引力做的功可表示为WPt。精典示例例 1 如图 1,一半径为 R 的半圆形轨道竖直固定放置,轨道两端等高;质量为 m 的质点自轨道端点 P 由静止开始滑下,滑到最低点 Q 时,对轨道的正压力为 2mg,重力加速度大小为 g。质点自 P 滑到 Q 的
2、过程中,克服摩擦力所做的功为()图 11A mgR41C mgR21B mgR3D mgR4mv21解析在 Q 点,Nmg,所以 v gR;由 P 到 Q 根据动能定理得mgRWf mv2,R21解得 Wf mgR,故 C 正确。2答案C(1)所求变力的功可以是合力的功,也可以是其中一个力的功,但动能定理中,合力的功才等于动能的变化量。(2)待求变力的功一般用符号W 表示,但要分清结果是变力的功,还是克服此变力的功。针对训练 1 质量为 m 的物体以初速度 v0沿水平面向左开始运动,起始点A 与一轻弹簧 O 端相距 s,如图 2 所示,已知物体与水平面间的动摩擦因数为,物体与弹簧相碰后,弹簧的
3、最大压缩量为 x,则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短,物体克服弹簧弹力所做的功为()图 212A mv0mg(sx)21B mv2mgx20教育资源教育资源CmgsDmg(sx)1212解析由动能定理得Wmg(sx)0 mv0,故物体克服弹簧弹力做功W mv022mg(sx),A 正确。答案A动能定理与图像结合的问题要点归纳利用物体的运动图像可以了解物体的运动情况,要特别注意图像的形状、交点、截距、斜率、面积等信息。动能定理经常和图像问题综合起来,分析时一定要弄清图像的物理意义,并结合相应的物理情境选择合理的规律求解。精典示例例 2 质量 m1 kg 的物体,在水平拉力F 的作用下,沿粗糙水平面运
4、动,在位移是4m 时,拉力 F 停止作用,运动到位移是 8 m 时物体停止,运动过程中 Ekx 的图像如图 3所示,g 取 10 m/s2,求:图 3(1)物体和平面间的动摩擦因数;(2)拉力 F 的大小。解析(1)在运动的第二阶段,物体在位移x24 m 内,动能由 Ek10 J 变为零。由动能定理得:mgx20Ek;故动摩擦因数:Ek100.25。mgx21104(2)在运动的第一阶段,物体位移 x14 m,初动能 Ek02 J,根据动能定理得:Fx1mgx1EkEk0,所以 F4.5 N。答案(1)0.25(2)4.5 N分析动能定理与图像结合问题“三步走”针对训练 2(多选)物体沿直线运
5、动的 vt 关系图像如图 4 所示,已知在第 1 s 内合力对物体所做的功为 W,则()图 4A从第 1 s 末到第 3 s 末合力做功为 4W教育资源教育资源B从第 3 s 末到第 5 s 末合力做功为2WC从第 5 s 末到第 7 s 末合力做功为 WD从第 3 s 末到第 4 s 末合力做功为0.75W1解析设物体在第1 s末速度为v,由动能定理可得在第1 s 内合力做的功W mv20。2从第 1 s 末到第 3 s 末物体的速度不变,所以合力做的功为W10。从第 3 s 末到第 5 s 末合11力做的功为 W20 mv2W。从第 5 s 末到第 7 s 末合力做的功为 W3 m(v)2
6、0W。22v1v13第 4 s 末的速度 v4,所以从第 3 s 末到第 4 s 末合力做的功 W4 m22 mv2 W。22 24故选项 C、D 正确。答案CD动能定理在多过程问题中的应用要点归纳对于包含多个运动阶段的复杂运动过程,可以选择分段或全程应用动能定理。1分段应用动能定理时,将复杂的过程分割成一个个子过程,对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析,然后针对每个子过程应用动能定理列式,然后联立求解。2全程应用动能定理时,分析整个过程中出现过的各力的做功情况,分析每个力的做功,确定整个过程中合力做的总功,然后确定整个过程的初、末动能,针对整个过程利用动能定理列式求解。当题目不涉及中间
7、量时,选择全程应用动能定理更简单,更方便。精典示例例 3 我国将于 2022 年举办冬奥会,跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图 5所示,质量 m60 kg 的运动员从长直助滑道AB 的 A 处由静止开始以加速度a3.6 m/s2匀加速滑下,到达助滑道末端B 时速度 vB24 m/s,A 与 B 的竖直高度差 H48 m。为了改变运动员的运动方向,在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接,其中最低点 C 处附近是一段以 O 为圆心的圆弧。助滑道末端B 与滑道最低点 C 的高度差 h5 m,运动员在 B、C间运动时阻力做功 W1 530 J,取 g10 m/s2。图 5(1)求运动员在 AB
8、段下滑时受到阻力 f 的大小;(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6 倍,则 C 点所在圆弧的半径 R 至少应为多大。解析(1)运动员在 AB 上做初速度为零的匀加速运动,设AB 的长度为 x,则有教育资源教育资源v2B2ax,H由牛顿第二定律,有 mg fma,x联立式,代入数据解得f144 N。(2)设运动员到达 C 点时的速度为 vC,在由B 到达 C 的过程中,由动能定理,有mgh112W mv2C mvB。22设运动员在 C 点所受的支持力为 N,由牛顿第二定律,有v2CNmgm,R由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6 倍,联立式,代入数据解得R12.5m。答案(1)
9、144 N(2)12.5 m利用动能定理研究单物体多过程问题的思路(1)应用动能定理解决多过程问题时,要根据题目所求解的问题选取合适的过程,可以分过程,也可以整过程一起研究。值得注意的是虽然列式时忽略了中间复杂过程,但不能忽略对每个过程的分析。(2)在运动过程中,物体受到的某个力可能是变化的或分阶段存在的,应用动能定理列式时要注意这种力做功的表达方式。针对训练 3 如图 6 所示,右端连有一个光滑弧形槽的水平桌面AB 长 L1.5 m,一个质量为 m0.5 kg 的木块在 F1.5 N 的水平拉力作用下,从桌面上的A 端由静止开始向右运动,木块到达 B 端时撤去拉力 F,木块与水平桌面间的动摩
10、擦因数 0.2,取 g10 m/s2。求:图 6(1)木块沿弧形槽上升的最大高度(木块未离开弧形槽);(2)木块沿弧形槽滑回 B 端后,在水平桌面上滑动的最大距离。解析(1)设木块沿弧形槽上升的最大高度为h,木块在最高点时的速度为零。从木块开始运动到弧形槽最高点,由动能定理得:FLfLmgh0教育资源教育资源其中 fNmg0.20.510 N1.0 NFLfL1.51.01.5所以 hm0.15 mmg0.510(2)设木块离开 B 点后沿桌面滑动的最大距离为x。由动能定理得:mghf x0mgh0.5100.15所以 xm0.75 mf1.0答案(1)0.15 m(2)0.75 m1(变力做
11、功)(2019东营高一检测)一质量为 m 的小球,用长为 l 的轻绳悬挂于 O 点,小球在水平力 F 作用下从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点,如图 7 所示。则力 F 所做的功为()图 7Amglcos Cmgl(1cos)BFlsin DFl(1sin)解析小球的运动过程是缓慢的,因而小球在任何时刻均可看作是平衡状态,力 F 的大小在不断变化,F 是变力,对小球由动能定理可得:WFmg(llcos)0,则WFmgl(1cos),故 C 正确。答案C2(摩擦力做功)如图 8 所示,质量为 m 的物体与水平转台间的动摩擦因数为,物体与转轴相距 R,物体随转台由静止开始转动。当转速增至某一值时
12、,物体即将在转台上滑动,此时转台开始匀速转动。(设物体的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力)。则在这一过程中摩擦力对物体做的功是()图 8A0C2 mgRB2mgRmgRD2解析物体即将在转台上滑动但还未滑动时,转台对物体的最大静摩擦力恰好提供向心mv2力,设此时物体做圆周运动的线速度为v,则有 mg。在物体由静止到获得速度vR的过程中,物体受到的重力和支持力不做功,只有摩擦力对物体做功,由动能定理得:W教育资源教育资源121mv 0,联立解得 W mgR。22答案D3(动能定理与图像结合)(2019淮安高一检测)(多选)如图 9 甲所示,质量 m2 kg 的物体以 100 J 的初动能在粗糙的水
13、平地面上滑行,其动能 Ek随位移 x 变化的关系图像如图乙所示,则下列判断正确的是()图 9A物体运动的总位移大小为10 mB物体运动的加速度大小为10 m/s2C物体运动的初速度大小为10 m/sD物体所受的摩擦力大小为10 N解析由图像可知,物体运动的总位移为10 m,根据动能定理得,f x0Ek0,解得Ek0100ffN10 N,故 A、D 正确;根据牛顿第二定律得,物体运动的加速度大小ax10m101m/s25 m/s2,故 B 错误;根据 Ek0 mv2得 v0220C 正确。答案ACD4(多过程问题)(2019承德高一检测)如图 10 所示,光滑水平面 AB 与竖直面内的半圆形导轨
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