2019高中物理 第三章 万有引力定律及其应用 微型专题3 天体运动分析学案 粤教版必修2.doc
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1、1微型专题微型专题 3 3 天体运动分析天体运动分析知识目标核心素养1.掌握运用万有引力定律和圆周运动知识分析天体运动问题的基本思路2掌握天体的线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系.1.掌握牛顿第二定律和圆周运动知识在分析天体运行规律中的应用2通过推导线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系,加强应用数学知识解决物理问题的能力.一、天体运动的分析与计算1基本思路:一般行星或卫星的运动可看成匀速圆周运动,所需向心力由中心天体对它的万有引力提供,即F引F向2常用关系(1)Gmamm2rmr.Mm r2v2 r42 T2(2)忽略自转时,mgG(物体在天体表面时受到的万有引力等于
2、物体重力),整理可得:Mm R2gR2GM,该公式通常被称为“黄金代换式” 例 1 如图 1 所示,A、B为地球周围的两颗卫星,它们离地面的高度分别为h1、h2,已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,求:图 1(1)A的线速度大小v1;(2)B的角速度2;(3)A、B的角速度之比12.2答案 (1) (2) (3)gR2 Rh1gR2Rh23Rh23Rh13解析 (1)设地球质量为M,卫星质量为m,由万有引力提供向心力,对A有:mGMmRh12v12 Rh1在地球表面对质量为m的物体有:mgGMm R2由得v1.gR2 Rh1(2)由Gm22(Rh2)MmRh22由得2.gR2Rh3(3)
3、由Gm2(Rh)得MmRh2GMRh3所以A、B的角速度之比.1 2Rh23Rh13针对训练 (多选)地球半径为R0,地面重力加速度为g,若卫星在距地面R0处做匀速圆周运动,则( )A卫星的线速度为2R0g2B卫星的角速度为g 8R0C卫星的加速度为g 2D卫星的加速度为g 4答案 ABD解析 由mamm2(2R0)及GMgR02,可得卫星的向心加速度a ,角速度GMm2R02v2 2R0g 4,线速度v,所以 A、B、D 正确,C 错误g 8R02R0g2二、天体运行的各物理量与轨道半径的关系设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动(1)由Gm得v,r越大,v越小Mm
4、 r2v2 rGM r3(2)由Gm2r得,r越大,越小Mm r2GM r3(3)由Gm2r得T2 ,r越大,T越大Mm r2(2 T)r3 GM(4)由Gma得a,r越大,a越小Mm r2GM r2以上结论可总结为“一定四定,越远越慢” 例 2 俄罗斯的“宇宙2251”卫星和美国的“铱33”卫星在西伯利亚上空约 805 km 处发生的碰撞是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境假定有甲、乙两块碎片绕地球运动的轨道都是圆,甲的运行速率比乙的大,则下列说法中正确的是( )A甲的运行周期一定比乙的长B甲距地面的高度一定比乙的高C甲的向心力一定比乙的小D甲的向
5、心加速度一定比乙的大答案 D解析 甲的速率大,由Gm,得v,由此可知,甲碎片的轨道半径小,故 B 错;Mm r2v2 rGM r由Gmr,得T,可知甲的运行周期小,故 A 错;由于两碎片的质量未知,Mm r242 T242r3 GM无法判断向心力的大小,故 C 错;由ma得a,可知甲的向心加速度比乙的大,故GMm r2GM r2D 对例 3 如图 2 所示,a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,它们距地面的高度分别是R和 2R(R为地球半径)下列说法中正确的是( )图 2Aa、b的线速度大小之比是12Ba、b的周期之比是 122Ca、b的角速度大小之比是 346Da、b的向心加速度大小之
6、比是 924答案 C解析 两卫星均做匀速圆周运动,F万F向,向心力选不同的表达式分别分析由m得,故 A 错误GMm r2v2 rv1 v2r2 r13R 2R3 2由mr2得,故 B 错误GMm r2(2 T)T1 T2r13 r232 32 3由mr2得,故 C 正确GMm r21 2r23 r133 64由ma得 ,故 D 错误.GMm r2a1 a2r22 r129 41(卫星各运动参量与轨道半径的关系)(多选)如图 3 所示,飞船从轨道 1 变轨至轨道 2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动,不考虑质量变化,相对于在轨道 1 上,飞船在轨道 2 上的( )图 3A速度大 B向心加速度大C
7、运行周期长 D角速度小答案 CD解析 飞船绕中心天体做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,即F引F向,所以Gmamr2,Mm r2mv2 r42mr T2即a,v,T,(或用公式T求解)GM r2GM r42r3 GMGM r32 因为r1v2,a1a2,T12,选项 C、D 正确2(行星各运动参量与轨道半径的关系)如图 4 所示,在火星与木星轨道之间有一小行星带,假设该带中的小行星只受到太阳的引力,并绕太阳做匀速圆周运动下列说法正确的是( )图 45A太阳对各小行星的引力相同B各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D小行星带内各小行星做
8、圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值答案 C解析 根据万有引力定律FG可知,由于各小行星的质量和到太阳的距离不同,万有引Mm r2力不同,A 项错误;由Gmr,得T2 ,因为各小行星的轨道半径r大于地球Mm r242 T2r3 GM的轨道半径,所以它们的运行周期均大于地球的公转周期,B 项错误;向心加速度a GF m,内侧小行星到太阳的距离小,向心加速度大,C 项正确;由Gm得线速度v M r2Mm r2v2 r,小行星的轨道半径大于地球的轨道半径,线速度值小于地球绕太阳的线速度值,D 项GM r错误3(天体运动各参量的比较)如图 5 所示,甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和
9、2M的行星做匀速圆周运动,下列说法正确的是( )图 5A甲的向心加速度比乙的小B甲的运行周期比乙的小C甲的角速度比乙的大D甲的线速度比乙的大答案 A解析 甲、乙两卫星分别绕质量为M和 2M的行星做匀速圆周运动,万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力由牛顿第二定律Gmamrm2rm,可得Mm r242 T2v2 ra,T2 ,v.由已知条件可得a甲a乙,T甲T乙,甲乙,GM r2r3 GMGM r3GM rv甲v乙,故正确选项为 A.【考点】天体运动规律分析【题点】应用万有引力提供向心力分析天体运动规律64(天体运动规律)我国在酒泉卫星发射中心用“长征二号丁”运载火箭,将“高分一号”卫星发射升空
10、,卫星顺利进入预定轨道,这是我国重大科技专项高分辨率对地观测系统的首发星设“高分一号”轨道的离地高度为h,地球半径为R,地面重力加速度为g,求“高分一号”在时间t内绕地球运转多少圈?(忽略地球的自转)答案 t 2gR2Rh3解析 在地球表面的物体mgGMm R2“高分一号”在轨道上m(Rh)GMmRh242 T2所以T2 2Rh3GMRh3gR2故n .t Tt 2gR2Rh3【考点】天体运动规律分析【题点】应用万有引力提供向心力分析天体运动规律一、选择题1我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高.2018 年 5 月 9 日发射的“高分五号”轨道高度约为 705 km,之前已运行的“高分
11、四号”轨道高度约为 36 000 km,它们都绕地球做圆周运动与“高分四号”相比,下列物理量中“高分五号”较小的是( )A周期 B角速度C线速度 D向心加速度答案 A解析 “高分五号”的运动轨道半径小于“高分四号”的运动轨道半径,即r五四,故 B 错;GM r31 r37v,v五v四,故 C 错;GM r1 ra,a五a四,故 D 错GM r21 r2【考点】天体运动规律分析【题点】应用万有引力提供向心力分析天体运动规律2据报道, “嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行的圆形工作轨道距月球表面分别约为 200 km 和 100 km,运行速率分别为v1和v2.那么,v1和v2的比值为(月球半径取
12、1 700 km)( )A. B. C. D.19 1819 1818 1918 19答案 C解析 根据卫星运动的向心力由万有引力提供,有Gm,那么卫星的线速度跟Mmrh2v2 rh其轨道半径的平方根成反比,则有.v1 v2rh2rh118 19【考点】人造卫星各物理量与半径的关系【题点】人造卫星的线速度与半径的关系3.(多选)如图 1 所示,a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星,a和b质量相等,且小于c的质量,则( )图 1Ab所需向心力最小Bb、c的周期相同且大于a的周期Cb、c的向心加速度大小相等,且大于a的向心加速度Db、c的线速度大小相等,且小于a的线速度大小答案 AB
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