(全国通用版)2019高考数学二轮复习 中档大题规范练(六)不等式选讲 理.doc
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1、1( (六六) )不等式选讲不等式选讲1(2018福建省百校模拟)已知函数f(x)|xa|x1|.(1)当a2 时,求不等式 00,得|x2|x1|,则|x2|2|x1|2,即x24x4x22x1,解得x0a23,故 00),求 的取值范围4 a1 b解 (1)由f(x)1,即|2x1|1,得12x11,解得x1,0即不等式的解集为x|1x0(2)g(x)f(x)f(x1)|2x1|2x1|2x1(2x1)|2,当且仅当(2x1)(2x1)0,即 x 时取等号,1 21 2m2.ab2(a,b0),3 (ab)4 a1 b1 2(4 a1 b)1 2(54b aab) ,1 2(524b aa
2、b)9 2当且仅当Error!即a ,b 时等号成立,4 32 3综上, 的取值范围为.4 a1 b9 2,)4(2018广州模拟)已知函数f(x)3|xa|3x1|,g(x)|4x1|x2|.(1)求不等式g(x)1,无解;当2 ,1 47 5即 8|2x2|的解集为M.(1)求M;(2)设a,bM,证明:f(ab)f(2a)f(2b)(1)解 将f(x)|x4|代入不等式,4整理得|x4|2x2|8.当x4 时,不等式转化为x42x28,解得x8,解得x8,解得x2,所以x2.综上,Mx|x2(2)证明 因为f(2a)f(2b)|2a4|2b4|2a42b4|2a2b|,所以要证f(ab)f(2a)f(2b),只需证|ab4|2a2b|,即证(ab4)2(2a2b)2,即证a2b28ab164a28ab4b2,即证a2b24a24b2160,即证(a24)(b24)0,因为a,bM,所以a24,b24,所以(a24)(b24)0 成立,所以原不等式成立
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