(全国通用版)2019高考数学二轮复习 板块四 考前回扣 回扣4 数列学案 文.doc
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1、1回扣回扣 4 4 数数 列列1牢记概念与公式等差数列、等比数列等差数列等比数列通项公式ana1(n1)dana1qn1(q0)前n项和Snna1an2na1dnn12(1)q1,Sna11qn1q;a1anq 1q(2)q1,Snna12.活用定理与结论(1)等差、等比数列an的常用性质等差数列等比数列性质若m,n,p,qN N*,且mnpq,则amanapaq;anam(nm)d;Sm,S2mSm,S3mS2m,仍成等差数列若m,n,p,qN N*,且mnpq,则amanapaq;anamqnm;Sm,S2mSm,S3mS2m,仍成等比数列(Sm0)(2)判断等差数列的常用方法定义法an1
2、and(常数)(nN N*)an是等差数列通项公式法anpnq(p,q为常数,nN N*)an是等差数列中项公式法22an1anan2(nN N*)an是等差数列前n项和公式法SnAn2Bn(A,B为常数,nN N*)an是等差数列(3)判断等比数列的常用方法定义法q(q是不为 0 的常数,nN N*)an是等比数列an1 an通项公式法ancqn(c,q均是不为 0 的常数,nN N*)an是等比数列中项公式法aanan2(anan1an20,nN N*)an是等比数列2n13数列求和的常用方法(1)等差数列或等比数列的求和,直接利用公式求和(2)形如anbn(其中an为等差数列,bn为等比
3、数列)的数列,利用错位相减法求和(3)通项公式形如an(其中a,b1,b2,c为常数)用裂项相消法求和canb1anb2(4)通项公式形如an(1)nn或ana(1)n(其中a为常数,nN N* *)等正负项交叉的数列求和一般用并项法并项时应注意分n为奇数、偶数两种情况讨论(5)分组求和法:分组求和法是解决通项公式可以写成cnanbn形式的数列求和问题的方法,其中an与bn是等差(比)数列或一些可以直接求和的数列(6)并项求和法:先将某些项放在一起求和,然后再求Sn.1已知数列的前n项和求an,易忽视n1 的情形,直接用SnSn1表示事实上,当n1 时,a1S1;当n2 时,anSnSn1.2
4、易混淆几何平均数与等比中项,正数a,b的等比中项是.ab3等差数列中不能熟练利用数列的性质转化已知条件,灵活整体代换进行基本运算如等差数列an与bn的前n项和分别为Sn和Tn,已知,求时,无法正确赋值求Sn Tnn1 2n3an bn解4易忽视等比数列中公比q0 导致增解,易忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同造成增解35运用等比数列的前n项和公式时,易忘记分类讨论一定分q1 和q1 两种情况进行讨论6利用错位相减法求和时,要注意寻找规律,不要漏掉第一项和最后一项7裂项相消法求和时,裂项前后的值要相等,如 ,1nn21 n1 n2而是.1nn21 2(1 n1 n2)8通项中含有(1)n的数列
5、求和时,要把结果写成n为奇数和n为偶数两种情况的分段形式1设等差数列an的前n项和为Sn,已知S130,S140,a80,a3a100,a6a70 的最大自然数n的值为( )A6 B7C12 D13答案 C解析 a10,a6a70,a70,a1a132a70,S130 的最大自然数n的值为 12.44已知数列an满足13na93na(nN N*)且a2a4a69,则1 3log(a5a7a9)等于( )A B31 3C3 D.1 3答案 C解析 由已知13na93na23na ,所以an1an2,所以数列an是公差为 2 的等差数列,a5a7a9(a23d)(a43d)(a63d)(a2a4a
6、6)9d99227,所以1 3log(a5a7a9)1 3log273.故选 C.5已知正数组成的等比数列an,若a1a20100,那么a7a14的最小值为( )A20 B25C50 D不存在答案 A解析 在正数组成的等比数列an中,因为a1a20100,由等比数列的性质可得a1a20a7a14100,那么a7a142220,当且仅当a7a1410 时取a7a14100等号,所以a7a14的最小值为 20.6已知数列an的前n项和为Sn,若Sn2an4(nN N*),则an等于( )A2n1 B2nC2n1 D2n2答案 A解析 an1Sn1Sn2an14(2an4)an12an,再令n1,S
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