放缩法教案.pdf
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1、第三节第三节放缩法(教案)放缩法(教案)知识梳理知识梳理1.放缩法证明不等式时,通常把不等式中的某些部分的值_或_,简化不等式,从而达到证明的目的.我们把这种方法称为放缩法.知识导学知识导学 1.放缩法多借助于一个或多个中间量进行放大或缩小,如欲证 AB,需通过BB1,B1B2BiA(或 AA1,A1A2AiB),再利用传递性,达到证明的目的.疑难突破疑难突破 1.放缩法的尺度把握等问题(1)放缩法的理论依据主要有:不等式的传递性;等量加不等量为不等量;同分子(分母)异分母(分子)的两个分式大小的比较;基本不等式与绝对值不等式的基本性质;三角函数的有界性等.(2)放缩法使用的主要方法:放缩法是
2、不等式证明中最重要的变形方法之一,放缩必须有目标,而且要恰到好处,目标往往要从证明的结论考察.常用的放缩方法有增项,减项,利用分式的性质,利用不等式的性质,利用已知不等式,利用函数的性质进行放缩等.比如:舍去或加上一些项:(a+12312)+(a+);24211111,22k(k 1)kk(k 1)kk2k k 1,将分子或分母放大(缩小):1k2k k 1(kR R,k1)等.典题精讲典题精讲1111+nn(k=1,2,n),得111.2nn kn111;2nn 1n111当 k=2 时,;2nn 2n当 k=1 时,111,2nn 1n1n111n=+=1.22nn 1n 22nn当 k=
3、n 时,思思 路路 整整 理理:放 缩 法 证 明 不 等 式,放 缩 要 适 度,否 则 会 陷 入 困 境,例 如 证 明1117111,由,如果从第3项开始放缩,正好可证明;如果从第222224kk 1k12n项放缩,可得小于 2,当放缩方式不同时,结果也在变化.放缩法一般包括:用缩小分母,扩大分子,分式值增大;缩小分子,扩大分母,分式值缩小;全量不少于部分.每一次缩小其和变小,但需大于所求;每一次扩大其和变大,但需小于所求.即不能放缩不够或放缩过头,同时要使放缩后便于求和.【变式训练】若 nN N+,n2,求证:111111-2221.2n 12n3n思路分析:思路分析:利用1112进
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