(京津专用)2019高考数学总复习 优编增分练(80分)解答题标准练(二)理.doc
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1、18080 分分 解答题标准练解答题标准练( (二二) )1(2018威海模拟)在ABC中,边BC上一点D满足ABAD,ADDC.3(1)若BD2DC2,求边AC的长;(2)若ABAC,求 sin B.解 (1)ABAD,在 RtABD中,sinABD,AD BD32ABD60,AB1.在ABC中,AB1,BC3,由余弦定理可得,AC2AB2BC22ABBCcosABC19213 7,1 2AC.7(2)在ACD中,由正弦定理可得,AD sin CDC sinDACADDC,3,3sin C1 sinDACABAC,BC,BAC1802B,BAD90,DACBACBAD1802B90902B,
2、3sin B1sin902B,3sin B1 cos 2B化简得 2sin2Bsin B0,33即(sin B1)(2sin B)0,33sin B0,sin B.332(2018安徽省亳州市涡阳一中模拟)如图,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,已知B1C1A190,异面直线AB1A1C,且AA1AC.2(1)求证:平面ACC1A1平面A1B1C1;(2)若AC1AA1B1C1,求直线A1C1与平面ABB1A1所成角的正弦值(1)证明 因为AA1AC,所以四边形ACC1A1是菱形,所以A1CAC1,又因为异面直线AB1A1C,AC1AB1A,AB1,AC1平面AB1C1,所以A1C平面AB1C1
3、,又B1C1平面AB1C1,所以A1CB1C1.又因为B1C1A190,即B1C1A1C1,且A1C1A1CA1,A1C,A1C1平面ACC1A1,所以B1C1平面ACC1A1,又B1C1平面A1B1C1,所以平面ACC1A1平面A1B1C1.(2)解 设O是A1C1的中点,因为AC1AA1,所以AOA1C1,由(1)可知,AO平面A1B1C1,以O为坐标原点,过点O且与C1B1平行的直线为x轴,以OC1所在直线为y轴,以OA所在直线为z轴,建立空间直角坐标系Oxyz,设AA12,3则A(0,0,),A1(0,1,0),3C1(0,1,0),B1(2,1,0),设A1C1与平面ABB1A1所成
4、的角为,因为 (0,2,0),(2,2,0),(0,1,),A1C1A1B1A1A3设平面ABB1A1的一个法向量是n n(x,y,z),则Error!即Error!不妨令x1,则y1,z,可得n n,33(1,1,33)所以 sin |cos,n n|,A1C122 7 3217所以直线A1C1与平面ABB1A1所成角的正弦值为.2173(2018山西省运城市康杰中学模拟)在某校举行的航天知识竞赛中,参与竞赛的文科生与理科生人数之比为 13,且成绩分布在40,100内,分数在 80 以上(含 80)的同学获奖按文、理科用分层抽样的方法抽取 200 人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图(
5、见下图)(1)填写下面的 22 列联表,判断能否有超过 95%的把握认为“获奖与学生的文、理科有关”?文科生理科生总计获奖5不获奖总计200(2)将上述调査所得的频率视为概率,现从该校参与竞赛的学生中,任意抽取 3 名学生,记“获奖”学生人数为X,求X的分布列及期望附表及公式:K2,nabcd.nadbc2abcdacbd4其中nabcd.P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879解 (1)文科生理科生总计获奖53540不获奖45115160总计50150200K24.1673.841,200 5 115
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