(全国通用版)2019高考数学二轮复习 12+4分项练4 平面向量与数学文化 文.doc
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1、112124 4 分项练分项练 4 4 平面向量与数学文化平面向量与数学文化1(2018贵阳模拟)如图,在ABC中,BE是边AC的中线,O是BE边的中点,若a a,ABb b,则等于( )ACAOA.a ab bB.a ab b1 21 21 21 4C.a ab bD.a ab b1 41 21 41 4答案 B解析 在ABC中,BE是AC边上的中线,AE1 2ACO是BE边的中点, (),AO1 2ABAE,AO1 2AB1 4ACa a,b b,ABACa ab b.AO1 21 42已知向量a a(2,4),|b b|2,|a a2b b|8,则a a在a ab b方向上的投影为( )
2、A. B. C. D.4 353 285 5713 1010答案 D解析 由a a(2,4),|b b|2,|a a2b b|8,可知|a a|2,22425(a a2b b)2a a24b b24a ab b64,则a ab b7,所以a a在a ab b方向上的投影为a aa ab b|a ab b|a a2a ab ba a2b b22a ab b2.2072042 713 10103若两个非零向量a a,b b满足|a a|1,|b b|2,|2a ab b|2,则a a与b b的夹角为( )3A. B. C. D. 6 4 32 3答案 C解析 设a a,b b的夹角为,0,则由|a
3、 a|1,|b b|2,|2a ab b|2,3得(2a ab b)212,即(2a a)24a ab bb b244a ab b412,所以a ab b1,所以 cos ,所以.1 2 34(2018上饶模拟)设D,E为正三角形ABC中BC边上的两个三等分点,且BC2,则等于( )ADAEA. B. C. D.4 98 926 926 3答案 C解析 如图,|2, , 60,ABACABACD,E是边BC的两个三等分点,ADAE(AB13BC) (AC13CB) (2 3AB13AC) (1 3AB23AC) |2 |22 9AB5 9ABAC2 9AC 4 22 4.2 95 91 22
4、926 95(2018烟台模拟)如果2,3,a ab b4,则的值是( )|a a|b b|a a2b b|A24 B2 C24 D266答案 B解析 由2,3,a ab b4,|a a|b b|得|a a2b b|a a2b b2a a24b b24a ab b2.4364 4636(2018昆明模拟)程大位算法统宗里有诗云“九百九十六斤棉,赠分八子做盘缠次第每人多十七,要将第八数来言务要分明依次弟,孝和休惹外人传 ”意为:996斤棉花,分别赠送给 8 个子女做旅费,从第一个开始,以后每人依次多 17 斤,直到第八个孩子为止分配时一定要等级分明,使孝顺子女的美德外传,则第八个孩子分得斤数为(
5、 )A65 B176 C183 D184答案 D解析 根据题意可得每个孩子所得棉花的斤数构成一个等差数列an,其中d17,n8,S8996.由等差数列前n项和公式可得 8a117996,8 7 2解得a165.由等差数列通项公式得a865(81)17184.7八卦是中国文化的基本哲学概念,如图 1 是八卦模型图,其平面图形记为图 2 中的正八边形ABCDEFGH,其中OA1,则给出下列结论:0;HDBFOAOD22;|.OBOH2OEAHFH2 2其中正确结论的个数为( )A4 B3 C2 D1答案 B解析 正八边形ABCDEFGH中,HDBF,0,故正确;HDBF11cos ,故正确;OAO
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