(新课标)天津市2019年高考数学二轮复习 专题能力训练17 椭圆、双曲线、抛物线 理.doc
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1、1专题能力训练专题能力训练 1717 椭圆、双曲线、抛物线椭圆、双曲线、抛物线一、能力突破训练1 1.已知双曲线C:=1(a0,b0)的一条渐近线方程为y=x,且与椭圆=1 有公共焦点,22225 22 12+2 3则C的方程为( )A.=1B.=12 82 102 42 5C.=1D.=12 52 42 42 32 2.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点.已知|AB|=4,|DE|=2,则25C的焦点到准线的距离为( )A.2B.4C.6D.83 3.(2018 全国,理 5)若双曲线=1(a0,b0)的离心率为,则其渐近线方程为( )22223A.y=xB.
2、y=x23C.y=xD.y=x2 23 24 4.(2018 天津,理 7)已知双曲线=1(a0,b0)的离心率为 2,过右焦点且垂直于x轴的直线与2222双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1+d2=6,则双曲线 的方程为( )A.=1B.=12 42 122 122 4C.=1D.=12 32 92 92 35 5.设双曲线=1(a0,b0)的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A,B两点,与2222双曲线的一个交点为P,设O为坐标原点.若=m+n(m,nR R),且mn=,则该双曲线的离心率2 9为( )2A.B.3 2 23 5
3、 5C.D.3 2 49 86 6.双曲线=1(a0,b0)的渐近线为正方形OABC的边OA,OC所在的直线,点B为该双曲线的焦2222点.若正方形OABC的边长为 2,则a= . 7 7.已知双曲线C:=1(a0,b0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的2222一条渐近线交于M,N两点.若MAN=60,则C的离心率为.8 8.如图,已知抛物线C1:y= x2,圆C2:x2+(y-1)2=1,过点P(t,0)(t0)作不过原点O的直线PA,PB分别1 4与抛物线C1和圆C2相切,A,B为切点.(1)求点A,B的坐标;(2)求PAB的面积.注:直线与抛物线有且只有一个公共
4、点,且与抛物线的对称轴不平行,则称该直线与抛物线相切,称 该公共点为切点.9 9.3如图,动点M与两定点A(-1,0),B(1,0)构成MAB,且直线MA,MB的斜率之积为 4,设动点M的轨迹 为C.(1)求轨迹C的方程;(2)设直线y=x+m(m0)与y轴相交于点P,与轨迹C相交于点Q,R,且|PQ|0,b0)的左、右焦点,O是坐标原点,过2222F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P.若|PF1|=|OP|,则C的离心率为( )6A.B.2C.D.5321313.已知F是抛物线C:y2=8x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N,若M为FN的中点,则|FN|= . 41414.在平面
5、直角坐标系xOy中,双曲线=1(a0,b0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p0)2222交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为 . 1515.已知圆C:(x+1)2+y2=20,点B(1,0),点A是圆C上的动点,线段AB的垂直平分线与线段AC交于 点P.(1)求动点P的轨迹C1的方程;(2)设M,N为抛物线C2:y=x2上的一动点,过点N作抛物线C2的切线交曲线C1于P,Q两点,求(0,1 5)MPQ面积的最大值.1616.已知动点C是椭圆:+y2=1(a1)上的任意一点,AB是圆G:x2+(y-2)2=的一条直径(A,B是端2 9 4点),的最大
6、值是.31 4(1)求椭圆的方程;(2)已知椭圆的左、右焦点分别为点F1,F2,过点F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆于P,Q两 点.在线段OF2上是否存在点M(m,0),使得以MP,MQ为邻边的平行四边形是菱形?若存在,求实数m 的取值范围;若不存在,请说明理由.5专题能力训练 1717 椭圆、双曲线、抛物线一、能力突破训练1 1.B 解析 由题意得,c=3. =5 2又a2+b2=c2,所以a2=4,b2=5,故C的方程为=1.2 42 52 2.B 解析 不妨设抛物线C的方程为y2=2px(p0),圆的方程为x2+y2=R2.因为|AB|=4,所以可设A(m,2).22又因为|DE|=2,
7、5所以解得p2=16.2= 5 +2 4,2+ 8 = 2, 8 = 2,?故p=4,即C的焦点到准线的距离是 4.3 3.A 解析 e=, = 3+1=3.22=2+ 22=()2 = 2.双曲线焦点在x轴上,渐近线方程为y= x, 渐近线方程为y=x.24 4.C 解析 由双曲线的对称性,不妨取渐近线y= x.如图所示,|AD|=d1,|BC|=d2,过点F作EFCD 于点E.6由题易知EF为梯形ABCD的中位线,所以|EF|=(d1+d2)=3.1 2又因为点F(c,0)到y= x的距离为=b,所以b=3,b2=9. | - 0|2+ 2因为e= =2,c2=a2+b2,所以a2=3,所
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