(江苏专用)2018-2019学年高中数学 章末综合测评3 导数及其应用 苏教版选修1-1.doc
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1、1章末综合测评章末综合测评( (三三) ) 导数及其应用导数及其应用(时间 120 分钟,满分 160 分)一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分请把答案填写在题中横线上)1质点运动规律st23,则在时间(3,3t)中,质点的平均速度等于_【解析】 平均速度为 6t.V3t23323 3t3【答案】 6t2若f(x0)3,则当h0 时,趋于常数_. fx0hfx03h h【导学号:95902262】【解析】 fx0hfx03h h4.fx0hfx03h 4hf(x0)3,当h0 时,趋于3,故当h0 时,fx0hfx03h 4h趋于12.fx0hfx03h h【答案】
2、123已知函数f(x)axln x,x(0,),其中a为实数,f(x)为f(x)的导函数若f(1)3,则a的值为_【解析】 f(x)aa(1ln x)(ln xx1 x)由于f(1)a(1ln 1)a,又f(1)3,所以a3.【答案】 34已知曲线f(x)x22x2 在点M处的切线与x轴平行,则点M的坐标是_【解析】 f(x)2x2,由f(x)0 得x1,又f(1)1223,点M的坐标为(1,3)【答案】 (1,3)5函数yxex在其极值点处的切线方程为_. 【导学号:95902263】【解析】 由题知yexxex,令y0,解得x1,代入函数解析式可得极值2点的坐标为,又极值点处的切线为平行于
3、x轴的直线,故方程为y .(1,1 e)1 e【答案】 y1 e6下列结论(sin x)cos x;(log3x);(x2)(1 x)1 x21 3ln x;,其中正确的有_(填序号)1 x(x ex)x1 ex【解析】 由于(sin x)cos x,故错误;由于,故错误;(1 x)1 x2由于(log3x),故错误;由于x22x,故错误;由于1 xln 3(x ex),所以正确exxex ex2x1 ex【答案】 7函数yexcos x在内的单调增区间是_(0, 2)【解析】 yex(cos xsin x),当x时 cos xsin x,y0,函数(0, 4)yexcos x在内的单调增区间
4、为.(0, 2)(0, 4)【答案】 (0, 4)8函数f(x) ex(sin xcos x)在区间上的值域为_. 1 2【导学号:95902264】【解析】 f(x) ex(sin xcos x) ex(cos xsin x)excos x,1 21 2当 0x时,f(x)0,f(x)故上单调递增 20, 2f(x)的最大值在x处取得,f e, 2( 2)1 2f(x)的最小值在x0 处取得,f(0) .函数值域为.1 2【答案】 9已知函数yf(x)在定义域4,6内可导,其图象如图 1,记yf(x)的导函数为yf(x),则不等式f(x)0 的解集为_3图 1【解析】 不等式f(x)0 的解
5、集即为函数yf(x)的减区间,由题图知yf(x)的减区间为,故f(x)0 的解集为.4 3,1 11 3,64 3,1 11 3,6【答案】 4 3,1 11 3,610如图 2,是yf(x)的导函数的图象,现有四种说法:f(x)在(2,1)上是增函数;x1 是f(x)的极小值点;f(x)在(1,2)上是增函数;x2 是f(x)的极小值点以上说法正确的序号是_(填序号)图 2【解析】 由函数的图象可知:f(2)0,f(1)0,f(x)在(2,1)上是减函数,不正确;x1 时f(1)0,函数在(3,1)递减,在(1,2)单调递增,所以x1 是f(x)的极小值点,所以正确;f(x)在(1,2)上f
6、(x)0,所以函数在(1,2)上是增函数,所以正确;函数在(1,2)单调递增,在(2,4)单调递减,所以x2 是f(x)的极大值点,所以不正确【答案】 11已知f(x)x33x22xa,若f(x)在 R R 上的极值点分别为m,n,则mn的值为_. 【导学号:95902265】【解析】 f(x)x33x22xa,f(x)3x26x2,f(x)在 R R 上的极值点分别为m,n,则m,n为f(x)0 的两个根,根据根与系数的关系可得,mn2,mn的值为 2.6 3【答案】 2412若a2,则函数f(x)x3ax21 在区间(0,2)上恰好有_个零点1 3【解析】 f(x)x22axx(x2a),
7、由f(x)0,得x0 或x2a,又a2,2a4.当x(0,2)时,f(x)0,此时f(x)单调递减,又f(0)1,f(2) 4a14a,由a2 知f(2)0,函数f(x)在(0,2)上只有 1 个零点8 311 3【答案】 113对于 R R 上可导的任意函数f(x),若满足(x1)f(x)0,则f(0)f(2)与 2f(1)的大小关系为_【解析】 依题意,当x1 时,f(x)0,函数f(x)在(1,)上是增函数;当x1 时,f(x)0,f(x)在(,1)上是减函数,故当x1 时,f(x)取得极小值也为最小值,即有f(0)f(1),f(2)f(1),f(0)f(2)2f(1)【答案】 f(0)
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