(江苏专用)2018-2019学年高中数学 课时分层作业19 最大值与最小值 苏教版选修1-1.doc
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1、1课时分层作业课时分层作业( (十九十九) ) 最大值与最小值最大值与最小值(建议用时:45 分钟)基础达标练一、填空题1已知函数f(x)x33x,|x|1,f(x)的最小值为_【解析】 f(x)3x233(x1)(x1),当x1,1时,f(x)0,所以f(x)在1,1上是单调递减函数,f(x)的最小值为f(1)2.【答案】 22函数y在0,2上的最大值是_. x ex【导学号:95902240】【解析】 由f(x)得f(x),当x0,1时,f(x)0,f(x)单调递增,x ex1x ex当x(1,2时,f(x)0,f(x)单调递减,当x1 时,函数取得最大值f(1) .1 e【答案】 1 e
2、3函数yxsin x,x的最大值是_ 2,【解析】 因为y1cos x,当x时,y0,则函数y在区间 2,上为增函数, 2,所以y的最大值为ymaxsin .【答案】 4函数f(x)x(x1,3)的值域为_1 x1【解析】 f(x)1,所以在1,3上f(x)0 恒成立,1 x12x22x x12即f(x)在1,3上单调递增,所以f(x)的最大值是f(3),最小值是f(1) .13 43 2故函数f(x)的值域为.3 2,13 4【答案】 3 2,13 425已知函数yx22x3 在区间a,2上的最大值为,则a等于_. 15 4【导学号:95902241】【解析】 由已知y2x2,令y0,解得x
3、1;函数在(,1)上是单调递增;在(1,)上是单调递减若a1,则最大值为f(a)a22a3,15 4解得a.1 2(a3 2舍去)若a1,则最大值为f(1)1234,综上,a .15 41 2【答案】 1 26函数f(x)x2ln x的最小值为_1 2【解析】 f(x)x ,且x0.令f(x)0,得x1; 令f(x)0,得1 xx21 x0x1.f(x)在x1 处取得极小值也是最小值,且f(1) ln 1 .1 21 2【答案】 1 27下列结论:在区间a,b上,函数的极大值就是最大值;在区间a,b上,函数的极小值就是最小值;在区间a,b上,函数的最大值、最小值在xa和xb时达到;在区间a,b
4、上的连续函数f(x)在a,b上必有最大值和最小值其中正确的是_(填序号)【解析】 因为连续函数在闭区间上极大值不一定就是最大值,极小值也不一定就是最小值,最值不一定在区间端点取到,所以都不正确,而连续函数f(x)在a,b上必有最大值和最小值,所以正确【答案】 8已知函数f(x)2ln x,若当a0 时,f(x)2 恒成立,则实数a的取值范围a x2是_. 【导学号:95902242】【解析】 由f(x)2ln x得f(x),又函数f(x)的定义域为a x22x2a x3(0,),且a0,3令f(x)0,得x(舍去)或x.当 0x时,f(x)0;当x时,aaaaf(x)0.故x是函数f(x)的极
5、小值点,也是最小值点,且f()ln a1.aa要使f(x)2 恒成立,需 ln a12 恒成立,则ae.【答案】 e,)二、解答题9求函数f(x)x33x,x,的最大值和最小值33【解】 f(x)3x233(x1)(x1),令f(x)0,得x1 或x1.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x3(,1)31(1,1)1(1,)33f(x)00f(x)0220由上表可知:当x1 时,f(x)取得最大值,f(x)maxf(1)2.当x1 时,f(x)取得最小值,f(x)minf(1)2.10已知函数f(x)kln x,k0,求函数f(x)在上的最大值和最小值. 1x x1 e,e【导学号
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