小学数学趣题巧算百题百讲百练--杂题部分(4).pdf
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1、小学数学趣题巧算百题百讲百练小学数学趣题巧算百题百讲百练-杂题局部杂题局部4 4例例 9797 甲盒中有 1993 个白棋子和 1994 个黑棋子,乙盒中有足够多的黑棋子。现在每次从甲盒中任取 2 个棋子放在外面。如果被取出的2 个棋子是同颜色的,就从乙盒中取 1 个黑棋子放入甲盒;如果取出的2 个棋子是不同颜色的,便将那个白棋子再放回到甲盒中去。这样经过 3985 次取、放之后,甲盒中还剩下几个棋子?它们是什么颜色的?分析与解分析与解 根据题意,甲盒中共有1993+1994=3987个棋子。每次取出2 个棋子后又放回到甲盒中 1 个棋子,实际每次取、放后,甲盒中减少1 个棋子。因此,经过 3
2、985 次取、放后,甲盒中还剩下3987-3985=2 个棋子。根据题中所说的取、放方法,每次取、放之后,甲盒中要么减少1 个黑棋子,要么减少 2 个白棋子增加 1 个黑棋子。显然,甲盒中的白棋子总是两个两个地减少。而甲盒中有 1993 个白棋子,那么,最后必定剩下 1 个白棋子。另外剩下的那个棋子一定是黑色的。答:甲盒中还剩下 2 个棋子,1 个白色的,1 个黑色的。例例 9898 某市 403 局的各户号码是 40300004039999。那么除局号外其余 4个数码中的前两个数码之和与后两个数码之和不相等的号码共有多少个?分析与解分析与解 我们知道,403 局的号码 00009999,共有
3、 10000 个号码。而前两个数码之和与后两个数码之和相等的号码的个数,比前两个数码之和与后两个数码之和不相等的号码的个数少得多。因此,要求前两个数码之和与后两个数码之和不相等的号码的个数,应该先求出前两个数码之和与后两个数码之和相等的个数,再从 10000 中减去这个数,所得的结果就是题目所要求的号码的个数了。那么除局号外,在其余4 个数码中,前两个数码之和与后两个数码之和相等的号码有多少个呢?我们知道,在这些号码中,两个号码之和最小的是0,最大的是 18。前、后两个数码之和为0 的,只用到数字 0,即 0000。前、后两个数码之和为18 的,只用到数字 9,即 9999。显然,前、后两个数
4、码之和为0 或 18 的,都只用到 1 个数字,各有 1 个号码。再看前、后两个数码之和为1 的情况。这时只用到0 和 1 两个数字,它们是 0101、0110、1010、1001,共4 个号码。前、后两个数码之和为17 的,只用到8 和 9 两个数字,它们是8989、8998、9898、9889,共 4 个号码。显然,前、后两个数码之和为1 或 17的,都用到 2 个数字,各有 4 个号码。我们再看看前、后两个数码之和为2 的情况。这时只用到 0、1、2 三个数字,它们是 0202、0220、2021、2002、1102、0211、2021、1120、1111,共 9 个号码。前、后两个数码
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