(浙江专版)2019年高考数学一轮复习 专题4.6 正弦定理和余弦定理(练).doc
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1、1第第 0606 节节 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理A A 基础巩固训练基础巩固训练1.【2018 年理数全国卷 II】在中,则A. B. C. D. 【答案】A2.【2018 年全国卷文】的内角的对边分别为 , , ,若的面积为,则A. B. C. D. 【答案】C3.【2017 课标 II,文 16】ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,若2coscoscosbcBaCcA,则B 【答案】3【解析】由正弦定理可得12sincossincossincossin()sincos23BBACCAACBBB4.【2018 年北京卷理】在ABC中,a=7,b=8,cosB
2、= ()求A;2()求AC边上的高【答案】(1) A= (2) AC边上的高为()在ABC中,sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=如图所示,在ABC中,sinC=,h=,AC边上的高为5. 【2017 课标 3,理 17】ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin3cos0AA ,a=27,b=2.(1)求c;(2)设D为BC边上一点,且ADAC,求ABD的面积.【答案】(1)4c ;(2)3 【解析】试题分析:(1)由题意首先求得2 3A,然后利用余弦定理列方程,边长取方程的正实数根可得4c ;(2)利用题意首先求得ABD面积与ACD面积的比值,然后
3、结合ABC的面积可求得ABD的面积为3 .试题解析:(1)由已知得 tan3A ,所以2 3A .在 ABC中,由余弦定理得 222844 cos3cc ,即22240cc .解得:6c (舍去),4c .3B B 能力提升训练能力提升训练1. 提出了已知三角形三边求面积的公式,这与古希腊的海伦公式完全等价,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实.一为从隅,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,即.现有周长为的满足,则用以上给出的公式求得的面积为A. 12 B. C. D. 【答案】D【解析】由题意结合正弦定理可得:,ABC 周长为,即
4、a+b+c=,a=4,b=6,c=,所以,本题选择 D 选项.2.【2017 课标 1,文 11】ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知sinsin(sincos)0BACC,a=2,c=2,则C=A 12B 6C 4D 3【答案】B【解析】43.【2017 浙江,13】已知ABC,AB=AC=4,BC=2 点D为AB延长线上一点,BD=2,连结CD,则BDC的面积是_,cosBDC=_【答案】1510,24【解析】取BC中点E,DC中点F,由题意:,AEBC BFCD,ABE中,1cos4BEABCAB,1115cos,sin14164DBCDBC ,BC115sin22DSBDB
5、CDBC又2110cos1 2sin,sin44DBCDBFDBF ,10cossin4BDCDBF,综上可得,BCD面积为15 2,10cos4BDC4.【2017 浙江,11】我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率 ,理论上能把 的值计算到任意精度祖冲之继承并发展了“割圆术”,将 的值精确到小数点后七位,其结果领先世界一千多年,“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S,6S 【答案】3 3 255.【2017 北京,理 15】在ABC中,A=60,c=3 7a.()求 sinC的值;()若a=7,求ABC的面积.【答案】 ()3 3 14;()934.【解析】C C
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