2023学年北师大版九年级数学下册《3-2二次函数的图象与性质》选择压轴题专题提升训练(附答案).pdf
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1、2022-2023 学年北师大版九年级数学下册3.2 二次函数的图象与性质 选择压轴题专题提升训练(附答案)1 已知二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,有下列 5 个结论:abc0;4a+2b+c0;ba+c;2c3b0;a+ban2+bn(n1),其中正确的个数有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2抛物线 yax2+bx+c 经过点(1,0),且对称轴为直线 x1,其部分图象如图所示对于此抛物线有如下四个结论:abc0;2ab0;9a3b+c0;若 mn0,则 xm1 时的函数值小于 xn1 时的函数值其中正确结论的个数是()A1 B2 C3 D4 3 已知某二次函
2、数 yax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示,下列结论中正确的有()abc0;ab+c0;a;8a+c0 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4如图,抛物线 yax2+bx+c 经过点(1,0),与 y 轴交于(0,2),抛物线的对称轴为直线 x1,则下列结论中:a+cb;方程 ax2+bx+c0 的解为1 和 3;2a+b0;ca2,其中正确的结论有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,对称轴为直线 x,有下列结论:abc0;b+2c0;a+5b+2c0其中,正确结论的个数是()A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 6如图
3、,抛物线 yax2+bx+4 交 y 轴于点 A,交过点 A 且平行于 x 轴的直线于另一点 B,交 x 轴于 C,D 两点(点 C 在点 D 右边),对称轴为直线 x,连接 AC,AD,BC若点 B 关于直线 AC 的对称点恰好落在线段 OC 上,下列结论中错误的是()A点 B 坐标为(5,4)BABAD Ca DOCOD16 7 如图,二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象与 y 轴正半轴相交,其顶点坐标为(,1),下列结论:ac0;a+b0;ba+c;4c4+a,其中正确的个数是()A1 B2 C3 D4 8如图,抛物线 yax2+bx+1 的顶点在直线 ykx+1 上,对称轴为直线
4、 x1,有以下四个结论:ab0,b,ak,当 0 x1 时,ax+bk,其中正确的结论是()A B C D 9二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,其对称轴为直线 x1,与 x 轴的交点为(x1,0)、(x2,0),其中 0 x21,有下列结论:b24ac0;4a2b+c1;3x12;当 m 为任意实数时,abam2+bm;3a+c0其中,正确的结论有()A B C D 10如右图是二次函数 yax2+bx+c(a0)图象的一部分,函数图象经过点(2,0),x1 是对称轴,有下列结论:2ab0;9a3b+c0;若(2,y1),(,y2)是抛物线上两点,则 y1y2,ab+c9a;
5、其中正确结论的个数是()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 11在平面直角坐标系中,二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,现给以下结论:其中正确结论的个数有()abc0;c+2a0;9a3b+c0;abm(am+b)(m 为实数);4acb20 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12在平面直角坐标系中,二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,现给出以下结论:abc0;b+2a0;9a3b+c0;ab+cam2+bm+c(m 为实数)其中结论正确的有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 13 已知二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,有下列
6、 5 个结论:4a+2b+c0;abc0;ba+c;2c3b;a+bm(am+b)(m1 的实数)其中正确的结论有()个 A2 B3 C4 D5 14如图是二次函数 yax2+bx+c 的图象,下列结论:2ab;ab+c0;ab;ac,其中正确的结论是()A B C D 15表中所列 x、y 的 7 对值是二次函数 yax2+bx+c 图象上的点所对应的坐标,其中 x1x2x3x4x5x6x7 x x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 y 6 m 11 k 11 m 6 根据表中提供约信息,有以下 4 个判断:a0;6m11;当 x时,y 的值是 k;b24a(ck);其中判断正确的是()
7、A B C D 16如图,抛物线 yax2+bx+c 的对称轴为 x1,且过点,有下列结论:其中正确的结论是()abc0;a2b+4c0;2a+b0;3b+2c0 A B C D 17 如图,二次函数 yax2+bx+c(a0)图象经过点(1,2),下列结论中正确的有()4a2b+c0;2ab0;a+c1;b2+8a4ac,A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 18二次函数 yax2+bx+c(a0)图象如图所示,下列结论:2a+b0;当 m1 时,a+bam2+bm;ab+c0;若 ax12+bx1ax22+bx2,且 x1x2,则 x1+x22其中正确结论的个数是()A1 B2 C3 D
8、4 19已知二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图,则下列说法:c0;该抛物线的对称轴是直线 x1;当 x1 时,y2a;当 m2 时,am2+bm0其中正确的个数是()A4 B3 C2 D1 20已知二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,给出以下结论:b24ac;abc0;2a+b0;8a+c0;9a+3b+c0,其中正确的结论是()A B C D 21如图所示,已知二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象正好经过坐标原点,对称轴为直线 x给出以下四个结论:abc0;ab+c0;ab;4acb0正确的有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 22如图,是二次函数
9、yax2+bx+c 图象的一部分,其对称轴是直线 x1,且过点(3,0),下列说法:abc0;2ab0;若(5,y1),(3,y2)是抛物线上两点,则y1y2;4a+2b+c0,其中说法正确的()A B C D 23如图是二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象的一部分,给出下列命题:a+b+c0;b2a;ax2+bx+c0 的两根分别为3 和 1;c3a,其中正确的命题是()A B C D 参考答案 1解:抛物线开口向下,因此 a0,对称轴为 x10,a、b 异号,因此 b0,且 2a+b0,抛物线与 y 轴的交点在正半轴,因此 c0,所以:abc0,因此正确;当 x2 时,y4a+2b+
10、c0,因此正确;当 x1 时,yab+c0,即,a+cb,因此不正确;ab+c0,2a+b0,bb+c0,即 2c3b0,因此正确;当 x1 时,y最大值a+b+c,当 xn(n1)时,yan2+bn+cy最大值,即:a+b+can2+bn+c,也就是 a+ban2+bn,因此正确,正确的结论有:,故选:D 2解:观察图象可知:a0,b0,c0,abc0,所以正确;对称轴为直线 x1,即1,解得 b2a,即 2ab0,所以正确;抛物线 yax2+bx+c 经过点(1,0),且对称轴为直线 x1,抛物线与 x 轴的另一个交点为(3,0),当 a3 时,y0,即 9a3b+c0,所以正确;mn0,
11、m1n11,由 x1 时,y 随 x 的增大而减小知 xm1 时的函数值小于 xn1 时的函数值,所以正确;故选:D 3解:函数的对称轴在 y 轴右侧,则 ab0,而 c0,则 abc0,故错误,不符合题意;函数的对称轴为 x1,函数和 x 轴的一个交点是(3,0),则另外一个交点为(1,0),当 x1 时,yab+c0,故错误,不符合题意;函数的对称轴为 x1,即 b2a,故正确,符合题意;由得,b2a,ab+c0,故 3a+c0,而 a0,即 5a0,故 8a+c0 正确,符合题意;故选:B 4解:抛物线 yax2+bx+c 经过点(1,0),ab+c0,a+cb,故本选项正确;由对称轴为
12、 x1,一个交点为(1,0),另一个交点为(3,0),方程 ax2+bx+c0 的解为1 和 3,故本选项正确;由对称轴为 x1,1,b2a,则 2a+b0,故本选项正确;抛物线 yax2+bx+c 与 y 轴交于(0,2),c2,a0,ca2,故本选项正确;故选:D 5解:抛物线开口向下,因此 a0,对称轴在 y 轴的左侧,a、b 同号,故 b0,与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴,因此 c0,故 abc0,因此正确,对称轴为 x,即,即 2a3b,也就是 ab,由图象可知,当 x1 时,yab+c0,即bb+c0,因此有 b+2c0,所以正确,当 x2 时,y4a2b+c0,(1)当 x1
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