《阶线性微分方程》PPT课件.ppt
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1、二阶线性微分方程二阶线性微分方程二阶线性齐次微分方程二阶线性齐次微分方程二阶线性非齐次微分方程二阶线性非齐次微分方程n阶线性微分方程阶线性微分方程二阶线性微分方程二阶线性微分方程问题问题:1.二阶齐次方程解的结构二阶齐次方程解的结构特别地特别地:例如例如注注:解解都是微分方程的解都是微分方程的解,是对应齐次方程的解是对应齐次方程的解,常数常数所求通解为所求通解为特解的叠加原理特解的叠加原理例如:例如:2.二阶常系数齐次线性方程解法二阶常系数齐次线性方程解法二阶常系数齐次线性方程的标准形式二阶常系数齐次线性方程的标准形式二阶常系数非齐次线性方程的标准形式二阶常系数非齐次线性方程的标准形式将其代入
2、上方程将其代入上方程,得得故有故有特征方程特征方程特征根特征根二、二、二阶常系数齐次线性方程解法二阶常系数齐次线性方程解法特征方程法特征方程法:用常系数齐次线性方程的用常系数齐次线性方程的特征方程的根确定特征方程的根确定 通解通解.1 1、有两个不相等的实根、有两个不相等的实根两个线性无关的特解两个线性无关的特解得齐次方程的通解为得齐次方程的通解为特征根为特征根为2 2、有两个相等的实根有两个相等的实根一特解为一特解为得齐次方程的通解为得齐次方程的通解为特征根为特征根为=0=03 3、有一对共轭复根有一对共轭复根重新组合重新组合得齐次方程的通解为得齐次方程的通解为特征根为特征根为总结总结:(0
3、4四08)求方程 y”-y=0的积分曲线,使其在点(0,0)处与直线y=x相切 解解特征方程为特征方程为解得解得y(0)=0,y(0)=1 =C1=C2=1/2(03一29)下列微分方程中通解为y=(C1+C2x)e-3x的二阶常系数微分方程为 ()A、y”-6y+9y=0 B、y”+6y+9y=0 C、y”-6y+9y=1 B、y”+6y=0B解解特征方程为特征方程为解得解得故所求通解为故所求通解为例例1 1解解特征方程为特征方程为解得解得故所求通解为故所求通解为例例2 2对应齐次方程对应齐次方程通解结构通解结构常见类型常见类型难点难点:如何求特解?如何求特解?方法方法:待定系数法待定系数法
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