平行四边形的判定1叶县燕山中学李玉平.pptx
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1、平行四边形的判定平行四边形的判定1叶县燕山中学李玉平叶县燕山中学李玉平复习引入、明确目标复习引入、明确目标有有有有两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别平行的四边的四边的四边的四边形形形形叫叫叫叫做做做做平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形的性质:的性质:边边平行四边形的对边平平行四边形的对边平行行平行四边形的对边相平行四边形的对边相等等角角平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补对角线对角线平行四边形的对角线互平行四边形的对角线互相平分相平分四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AB=CDAD=BC
2、AB CDAD BC第1页/共15页1、理解并掌握用边、角、对角线判定平行、理解并掌握用边、角、对角线判定平行四边形的方法四边形的方法2、会综合运用平行四边形的判定方法和性、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题质来解决问题学习目标学习目标第2页/共15页知识梳理知识梳理从边来判定从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义定义)2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行
3、四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法第3页/共15页推理证明:推理证明:判定定理判定定理1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形:两组对边分别相等的四边形是平行四边形ABCD 证明:连结证明:连结ACACABDCABDC,ADBCADBC41231=21=2,3=43=4AC=CA(AC=CA(公共边公共边)ABC CDA ABC CDA(SSS)(SSS)AD=BC(AD=BC(已知已知)AB=CD(AB=CD(已知已知)在在ABC ABC 和
4、和CDACDA中中 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 已知:如图,在四边形已知:如图,在四边形ABCDABCD中,中,AB=DCAB=DC,AD=BCAD=BC,求证:四边形求证:四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 .第4页/共15页判定定理判定定理2:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形推理证明:推理证明:驶向胜利的彼岸驶向胜利的彼岸已知已知:如图如图,在四边形在四边形ABCDABCD中中,ABCD,AB=CD.,ABCD,AB=CD.求证求证:四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.证明证明:连接连接A
5、C.AC.ABCD,ABCD,1=2.1=2.AB=CD,AC=CA,AB=CD,AC=CA,ABCCDA(SAS).ABCCDA(SAS).四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.BC=DA.BC=DA.BDCA12你还有几种不同的证法你还有几种不同的证法第5页/共15页 已知已知:如图,在四边形如图,在四边形ABCDABCD中,中,ACAC与与BDBD相交于点相交于点OO,OA=OCOA=OC,OB=ODOB=OD,求证:四边形,求证:四边形ABCDABCD是是平行四边形。平行四边形。A AB BC CD D1234OO同理可证同理可证AB=DCAB=DCADO CBO AD
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