椭圆切线的尺规作法.docx
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椭圆切线的尺规作法江苏省大丰高级中学季福根 (224100)在研究椭圆问题时,得到以下椭圆切线的一个尺规作法: 22已知椭圆方程为3 +卷=1(ab0),过椭圆上一点Q(x(), y。)切线方程xox ( yoy 为7 +于xox ( yoy 为7 +于a blo设Q(x0,y。)为椭圆上任一点,下面给出切线的作法。作法:1 .若Q为椭圆的顶点, 则切线垂直于所在的轴;2 .若Q在任一非顶点 处如图过Q作QAx轴,垂足为A反向延长QA以O为圆心a为 半径画弧交射线AQ于P点过P点作OP的垂线PN交x轴于N点 连结NQ即为过Q点的切线。证明:不妨设Q在第一象限,Q(xo,yo),则A为(xo,O)*. OP=a1 a2xo2 = 节. P点为(x。,詈)op 的垂线为 y 黄二-(x-xo) ) b ay02,与X轴交于点N为(5,0)Xo2aV y - 0X()直线NQ的方程为:二-XoXo)x0化简即为化简即为x()xyoy+ TT ablo证毕。此作法的另一证法也可以借助于高等几何中的仿射变换得到。因椭圆可以认为是由一个圆x2 +y2=/ ,经过向x轴方向压缩变换,横坐标不变,纵坐标变为原来的-即得到一个椭圆(见课本例题P95)。根据仿射 a变换中的结合性,圆的切线变换后还是椭圆的切线且切点的横坐标不变因此得到 上述作法。发于数学通报2004年11期封底。
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- 椭圆 切线 作法
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