2019年中考数学真题试题(含解析) 新人教 版.doc
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1、12019 年中考数学真题试题年中考数学真题试题一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求12 的相反数是( )A2 B2 C D解:2 的相反数是 2故选 B2如图是由长方体和圆柱组成的几何体,它的俯视图是( )A B C D解:从上边看外面是正方形,里面是没有圆心的圆 故选 A3方程组=x+y4 的解是( )A B C D解:由题可得:,消去 x,可得2(4y)=3y,解得 y=2,把 y=2 代入 2x=3y,可得x=3,方程组的解为故选 D4如图,DEFGBC,若 DB=4FB,则 EG 与 GC 的关系是( )A
2、EG=4GC BEG=3GC CEG=GC DEG=2GC2解:DEFGBC,DB=4FB,故选 B5下列调查中,适宜采用普查方式的是( )A调查全国中学生心理健康现状B调查一片试验田里五种大麦的穗长情况C要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况解:A了解全国中学生心理健康现状调查范围广,适合抽样调查,故 A 错误;B了解一片试验田里五种大麦的穗长情况调查范围广,适合抽样调查,故 B 错误;C了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广,适合抽样调查,故 C 错误;D调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况,适合全面调查,故 D 正确;故选 D6估计+1 的
3、值,应在( )A1 和 2 之间 B2 和 3 之间 C3 和 4 之间 D4 和 5 之间解:2.236, +13.236 故选 C7 九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著,代表了东方数学的最高成就它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用书中记载:“今有圆材埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”译为:“今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯这木材,锯口深 1 寸(ED=1 寸) ,锯道长 1 尺(AB=1 尺=10 寸) ” ,问这块圆形木材的直径是多少?”如图所示,请根据所学知识计算:圆形木材的直径 AC 是( )A13 寸 B20 寸 C26
4、 寸 D28 寸解:设O 的半径为 r在 RtADO 中,AD=5,OD=r1,OA=r,则有 r2=52+(r1)2,解得 r=13,O 的直径为 26 寸 故选 C8已知实数 a、b 满足 a+b=2,ab=,则 ab=( )3A1 B C1 D解:a+b=2,ab=,(a+b)2=4=a2+2ab+b2,a2+b2=,(ab)2=a22ab+b2=1,ab=1 故选 C9如图,曲线 C2是双曲线 C1:y=(x0)绕原点 O 逆时针旋转 45得到的图形,P 是曲线 C2上任意一点,点 A 在直线 l:y=x 上,且 PA=PO,则POA 的面积等于( )A B6 C3 D12解:如图,将
5、 C2及直线 y=x 绕点 O 逆时针旋转 45,则得到双曲线 C3,直线 l 与 y 轴重合双曲线 C3,的解析式为 y=过点 P 作 PBy 轴于点 BPA=PBB 为 OA 中点,SPAB=SPOB由反比例函数比例系数 k 的性质,SPOB=3POA 的面积是 6故选 B10二次函数 y=x2+(a2)x+3 的图象与一次函数 y=x(1x2)的图象有且仅有一个交点,则实数 a的取值范围是( )Aa=32 B1a2Ca=3或a2 Da=32或1a解:由题意可知:方程 x2+(a2)x+3=x 在 1x2 上只有一个解,即 x2+(a3)x+3=0 在 1x2 上只有一个解,当=0 时,即
6、(a3)212=04a=32当 a=3+2时,此时 x=,不满足题意,当 a=32时,此时 x=,满足题意,当0 时,令y=x2+(a3)x+3,令 x=1,y=a+1,令 x=2,y=2a+1(a+1) (2a+1)0解得:1a,当 a=1 时,此时 x=1 或 3,满足题意;当 a=时,此时 x=2 或 x=,不满足题意综上所述:a=32或1a 故选 D二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分11计算:|3|= 解:|3|=3故答案为:312化简+的结果是 解: +=1故答案为:113如图,在数轴上,点 A 表示的数为1,点 B 表示的数为 4,C 是点 B 关于点 A
7、 的对称点,则点 C 表示的数为 解:设点 C 所表示的数为 x数轴上 A、B 两点表示的数分别为1 和 4,点 B 关于点 A 的对称点是点 C,AB=4(1) ,AC=1x,根据题意 AB=AC,4(1)=1x,解得 x=6故答案为:614如图,四边形 ABCD 是正方形,延长 AB 到点 E,使 AE=AC,连结 CE,则BCE 的度数是 度5解:四边形 ABCD 是正方形,CAB=BCA=45;ACE 中,AC=AE,则:ACE=AEC=(180CAE)=67.5;BCE=ACEACB=22.5故答案为:22.515如图,OAC 的顶点 O 在坐标原点,OA 边在 x 轴上,OA=2,
8、AC=1,把OAC 绕点 A 按顺时针方向旋转到OAC,使得点 O的坐标是(1,) ,则在旋转过程中线段 OC 扫过部分(阴影部分)的面积为 解:过 O作 OMOA 于 M,则OMA=90,点 O的坐标是(1,) ,OM=,OM=1AO=2,AM=21=1,tanOAM=,OAM=60,即旋转角为 60,CAC=OAO=60把OAC 绕点 A 按顺时针方向旋转到OAC,SOAC=SOAC,阴影部分的面积 S=S扇形 OAO+SOACSOACS扇形 CAC=S扇形 OAOS扇形 CAC= 故答案为:16已知直线 l1:y=(k1)x+k+1 和直线 l2:y=kx+k+2,其中 k 为不小于 2
9、 的自然数(1)当 k=2 时,直线 l1、l2与 x 轴围成的三角形的面积 S2= ;6(2)当 k=2、3、4,2018 时,设直线 l1、l2与 x 轴围成的三角形的面积分别为S2,S3,S4,S2018,则 S2+S3+S4+S2018= 解:当 y=0 时,有(k1)x+k+1=0,解得:x=1,直线 l1与 x 轴的交点坐标为(1,0) ,同理,可得出:直线 l2与 x 轴的交点坐标为(1,0) ,两直线与 x 轴交点间的距离 d=1(1)=联立直线 l1、l2成方程组,得:,解得:,直线 l1、l2的交点坐标为(1,2) (1)当 k=2 时,d=1,S2=|2|d=1故答案为:
10、1(2)当 k=3 时,S3=;当 k=4 时,S4=;S2018=,S2+S3+S4+S2018=+=2=故答案为:三、简答题:本大题共 3 小题,每小题 9 分,共 27 分17计算:4cos45+(2018)0解:原式=4+12=118解不等式组:解:解不等式得:x0,解不等式得:x6,不等式组的解集为 0x619如图,已知1=2,3=4,求证:BC=BD证明:ABD+3=180ABC+4=180,且3=4,ABD=ABC7在ADB 和ACB 中,ADBACB(ASA) ,BD=CD四、本大题共 3 小题,每小题 10 分,共 30 分20先化简,再求值:(2m+1) (2m1)(m1)
11、2+(2m)3(8m) ,其中 m 是方程 x2+x2=0 的根解:原式=4m21(m22m+1)+8m3(8m)=4m21m2+2m1m2=2m2+2m2=2(m2+m1) m 是方程 x2+x2=0 的根,m2+m2=0,即 m2+m=2,则原式=2(21)=221某校八年级甲、乙两班各有学生 50 人,为了了解这两个班学生身体素质情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整(1)收集数据从甲、乙两个班各随机抽取 10 名学生进行身体素质测试,测试成绩(百分制)如下:甲班 65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班 90 55 80 70 55 70 95 80 65 7
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