2019高考数学三轮冲刺 专题 双曲线练习(含解析).doc
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1、1双曲线双曲线一、选择题(本大题共 12 小题,共 60 分)1. 已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为 4,则 n 的取值范围是 22+ 232 = 1 ()A. B. C. D. ( 1,3)( 1, 3)(0,3)(0, 3)(正确答案)A解:双曲线两焦点间的距离为 4, = 2当焦点在 x 轴上时,可得:,解得:,4 = (2+ ) + (32 )2= 1方程表示双曲线,22+ 232 = 1,可得:, (2+ )(32 ) 0( + 1)(3 ) 0解得:,即 n 的取值范围是: 1 0取值范围本题主要考查了双曲线方程的应用,考查了不等式的解法,属于基础题2. 若双曲线 C
2、:的一条渐近线被圆所截得的弦长为 2,则 C 的离2222= 1( 0, 0) ( 2)2+ 2= 4心率为 ()A. 2 B. C. D. 322 33(正确答案)A解:双曲线 C:的一条渐近线不妨设为:,2222= 1( 0, 0) + = 0圆的圆心,半径为:2,( 2)2+ 2= 4(2,0)双曲线 C:的一条渐近线被圆所截得的弦长为 2,2222= 1( 0, 0) ( 2)2+ 2= 4可得圆心到直线的距离为:,22 12= 3 =|2|2+ 2解得:,可得,即42 422= 3 2= 4 = 2故选:A2通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离,列出关系式,然后求解双曲线的离心率即可本
3、题考查双曲线的简单性质的应用,圆的方程的应用,考查计算能力3. 已知双曲线 C:的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点,2222= 1( 0, 0) =522 12+2 3= 1则 C 的方程为 ()A. B. C. D. 2 82 10= 12 42 5= 12 52 4= 12 42 3= 1(正确答案)B【分析】本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用,双曲线方程的求法,考查计算能力根据椭圆得,根据渐近线方程为,结合,求得 a,b,即可得2 12+2 3= 1 = 3 =52 =522= 2+ 2到 C 的方程。【解答】解:椭圆的焦点坐标,则双曲线的焦点坐标为,可得,2 12+2 3= 1(
4、 3,0)( 3,0) = 3双曲线 C:的一条渐近线方程为,2222= 1( 0, 0) =52可得,即,可得,解得, =522 22=5 4 =3 2 = 2 = 5所求的双曲线方程为:2 42 5= 1故选 B4. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等222 5= 1 2= 12于 ()A. B. 3 C. 5 D. 54 2(正确答案)A解:抛物线的焦点坐标为,2= 12(3,0)依题意,5 + 2= 9 2= 4双曲线的方程为:,2 42 5= 1其渐近线方程为:, =52双曲线的一个焦点到其渐近线的距离等于(3,0) =| 5 3 0|5 + 4
5、= 5故选 A3由双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,先求出,再求出双曲线的焦点坐标和渐近222 5= 1 2= 122线方程,由此能求出结果本题考查双曲线的简单性质,求得的值是关键,考查点到直线间的距离公式,属于中档题25. 双曲线的两顶点为,虚轴两端点为,两焦点为,若以2222= 1( 0, 0)121212为直径的圆内切于菱形,则双曲线的离心率是 121122()A. B. C. D. 5 13 + 525 + 123 + 1(正确答案)C解:由题意可得,1( ,0)2(,0)1(0,)2(0, ),1( ,0)2(,0)且,菱形的边长为,2+ 2= 211222+ 2由以为直径的圆内切于
6、菱形,切点分别为 A,B,C,D121122由面积相等,可得,1 2 2 2 =1 2 42+ 2即为,22= 2(2+ 2)即有,4+ 4 322= 0由,可得, = 4 32+ 1 = 0解得,2=3 52可得,或舍去 =1 + 52 =5 12()故选:A由题意可得顶点和虚轴端点坐标及焦点坐标,求得菱形的边长,运用等积法可得,1 2 2 2 =1 2 42+ 2再由 a,b,c 的关系和离心率公式,计算即可得到所求值本题考查双曲线的离心率的求法,注意运用圆内切等积法,考查化简整理的运算能力,属于中档题6. 已知双曲线 C:的渐近线方程为,且其右焦点为,则双曲线 C 的方2222= 1(
7、0, 0) =3 4(5,0)程为 ()A. B. C. D. 2 92 16= 12 162 9= 12 32 4= 12 42 3= 1(正确答案)B解:双曲线 C:的渐近线方程为,2222= 1( 0, 0) =3 44可得;其右焦点为,可得,又, =3 4(5,0) = 52= 2+ 2解得, = 4 = 3则双曲线 C 的方程为:2 162 9= 1故选:B利用已知条件列出方程,求解即可本题考查双曲线方程的求法,双曲线的简单性质的应用,是基础题7. 已知,是双曲线 E:的左、右焦点,点 M 在 E 上,与 x 轴垂直,122222= 1121=1 3则 E 的离心率为 ()A. B.
8、 C. D. 223 23(正确答案)A解:设,则,|1| = |2| = 2 + 与 x 轴垂直, 1, (2 + )2= 2+ 42 =2 , 21=1 3, 3 = 2 + , = ,2 = , = , = 2 = = 2故选:A设,则,利用勾股定理,求出,利用,求得,可得|1| = |2| = 2 + =2 21=1 3 = ,求出,即可得出结论2 = = 本题考查双曲线的定义与方程,考查双曲线的性质,考查学生分析解决问题的能力,比较基础8. 已知,是双曲线 E:的左、右焦点,点 M 在 E 上,与 x 轴垂直,122222= 1( 0, 0)1,则 E 的离心率为 21=1 3()5
9、A. 2 B. C. D. 3 232(正确答案)D【分析】根据双曲线的定义,结合直角三角形的勾股定理建立方程关系进行求解即可 本题主要考查双曲线离心率的计算,根据双曲线的定义结.合直角三角形的勾股定理,结合双曲线离心率的定义是解决本题的关键【解答】解:与 x 轴垂直, 121=1 3设,则,1= 2= 3由双曲线的定义得,即,3 = 2 = 在直角三角形中,即,2192 2= 4222= 2即,22= 2则, = 2故选 D9. 设双曲线的离心率是 3,则其渐近线的方程为 2222= 1( 0, 0) ()A. B. C. D. 2 2 = 02 2 = 0 8 = 08 = 0(正确答案)
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