2019高考数学三轮冲刺 专题 排列组合练习(含解析).doc
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1、1排列组合排列组合一、选择题(本大题共 12 小题,共 60 分)1. 安排 3 名志愿者完成 4 项工作,每人至少完成 1 项,每项工作由 1 人完成,则不同的安排方式共有 ()A. 12 种 B. 18 种 C. 24 种 D. 36 种(正确答案)D【分析】本题考查排列组合的实际应用,注意分组方法以及排列方法的区别,考查计算能力把工作分成 3 组,然后安排工作方式即可【解答】解:4 项工作分成 3 组,可得:,24= 6安排 3 名志愿者完成 4 项工作,每人至少完成 1 项,每项工作由 1 人完成,可得:种6 33= 36故选 D2. 5 位同学站成一排照相,其中甲与乙必须相邻,且甲不
2、能站在两端的排法总数是 ()A. 40 B. 36 C. 32 D. 24 (正确答案)B解:分类讨论,甲站第 2 个位置,则乙站 1,3 中的一个位置,不同的排法有种;123 3= 12甲站第 3 个位置,则乙站 2,4 中的一个位置,不同的排法有种;123 3= 12甲站第 4 个位置,则乙站 3,5 中的一个位置,不同的排法有种,123 3= 12故共有12 + 12 + 12 = 36故选:B分类讨论,对甲乙优先考虑,即可得出结论本题考查计数原理的运用,考查分类讨论的数学思想,比较基础3. 从 5 名学生中选出 4 名分别参加数学,物理,化学,生物四科竞赛,其中甲不能参加生物竞赛,则不
3、同的参赛方案种数为 ()A. 48 B. 72 C. 90 D. 96 (正确答案)D解:根据题意,从 5 名学生中选出 4 名分别参加竞赛,分 2 种情况讨论:、选出的 4 人没有甲,即选出其他 4 人即可,有种情况,44= 24、选出的 4 人有甲,由于甲不能参加生物竞赛,则甲有 3 种选法,在剩余 4 人中任选 3 人,参加剩下的三科竞赛,有种选法,34= 24则此时共有种选法,3 24 = 72则有种不同的参赛方案;24 + 72 = 962故选:D根据题意,分 2 种情况讨论选出参加竞赛的 4 人,、选出的 4 人没有甲,、选出的 4 人有甲,分别求出每一种情况下分选法数目,由分类计
4、数原理计算可得答案本题考查排列、组合的实际应用,注意优先考虑特殊元素4. 为了迎接一年一度的元宵节,某商场大楼安装了 5 个彩灯,它们闪亮的顺序不固定,每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这 5 个彩灯闪亮的颜色各不相同,记这 5 个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁,在每个闪烁中,每秒钟有且只有一个彩灯闪亮,且相邻两个闪烁的时间间隔均为 5 秒,如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少是 ()A. 1190 秒 B. 1195 秒 C. 1200 秒 D. 1205 秒(正确答案)B解:根据题意,共有 5 种不同的颜色,其闪烁的顺序有个不同的闪烁,55= 120而每个闪烁时间为
5、 5 秒,闪烁的时间共秒;5 120 = 600每两个闪烁之间的间隔为 5 秒,闪烁间隔的时间秒5 (120 1) = 595那么需要的时间至少是秒600 + 595 = 1195故选:B根据题意,先依据排列数公式计算彩灯闪烁时间的情况数目,进而分析可得彩灯闪烁的总时间以及闪烁之间的间隔总时间,将其相加即可得答案本题考查的是排列、组合的应用,要求把排列问题包含在实际问题中,解题的关键是看清题目的实质,把实际问题转化为数学问题5. 用数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为 ()A. 24 B. 48 C. 60 D. 72 (正确答案)D解:要组成无重复数字的五位奇
6、数,则个位只能排 1,3,5 中的一个数,共有 3 种排法,然后还剩 4 个数,剩余的 4 个数可以在十位到万位 4 个位置上全排列,共有种排法44= 24由分步乘法计数原理得,由 1、2、3、4、5 组成的无重复数字的五位数中奇数有个3 24 = 72故选:D用 1、2、3、4、5 组成无重复数字的五位奇数,可以看作是填 5 个空,要求个位是奇数,其它位置无条件限制,因此先从 3 个奇数中任选 1 个填入,其它 4 个数在 4 个位置上全排列即可本题考查了排列、组合及简单的计数问题,此题是有条件限制排列,解答的关键是做到合理的分布,是基础题6. 我们把各位数字之和等于 6 的三位数称为“吉祥
7、数”,例如 123 就是一个“吉祥数”,则这样的“吉祥数”一共有 ()A. 28 个 B. 21 个 C. 35 个 D. 56 个(正确答案)B解:因为,1 + 1 + 4 = 61 + 2 + 3 = 62 + 2 + 2 = 60 + 1 + 5 = 60 + 2 + 4 = 60 + 3 + 3 = 6,0 + 0 + 6 = 6所以可以分为 7 类,当三个位数字为 1,1,4 时,三位数有 3 个,3当三个位数字为 1,2,3 时,三位数有个,33= 6当三个位数字为 2,2,2 时,三位数有 1 个,当三个位数字为 0,1,5 时,三位数有 4 个,当三个位数字为 0,2,4 时,
8、三位数有 4 个,当三个位数字为 0,3,3 时,三位数有 2 个,当三个位数字为 0,0,6 时,三位数有 1 个,根据分类计数原理得三位数共有3 + 6 + 1 + 4 + 4 + 2 + 1 = 21故选 B根据,1 + 1 + 4 = 61 + 2 + 3 = 62 + 2 + 2 = 60 + 1 + 5 = 60 + 2 + 4 = 60 + 3 + 3 = 6,所以可以分为 7 类,分别求出每一类的三位数,再根据分类计数原理得到答案0 + 0 + 6 = 6本题主要考查了分类计数原理,关键是找到三个数字之和为 6 的数分别是什么,属于中档题7. 哈市某公司有五个不同部门,现有 4
9、 名在校大学生来该公司实习,要求安排到该公司的两个部门,且每部门安排两名,则不同的安排方案种数为 ()A. 40 B. 60 C. 120 D. 240 (正确答案)B解:此问题可分为两步求解,第一步将四名大学生分为两组,由于分法为 2,2,考虑到重复一半,故分组方案应为种,1 22 4第二步将此两组大学生分到 5 个部门中的两个部门中,不同的安排方式有,25故不同的安排方案有种,1 22 42 5= 60故选:B本题是一个计数问题,由题意可知,可分两步完成计数,先对四名大学生分组,分法有种,然后再排1 22 4到 5 个部门的两个部门中,排列方法有,计算此两数的乘积即可得到不同的安排方案种数
10、,再选出正确25选项本题考查排列组合及简单计数问题,解题的关键是理解事件“某公司共有 5 个部门,有 4 名大学毕业生,要安排到该公司的两个部门且每个部门安排 2 名,”将问题分为两步来求解8. 世博会期间,某班有四名学生参加了志愿工作 将这四名学生分配到 A、B、C 三个不同的展馆服务,每.个展馆至少分配一人 若甲要求不到 A 馆,则不同的分配方案有 .()A. 36 种 B. 30 种 C. 24 种 D. 20 种(正确答案)C解:根据题意,首先分配甲,有 2 种方法,再分配其余的三人:分两种情况,其中有一个人与甲在同一个场馆,有种情况,33= 6没有人与甲在同一个场馆,则有种情况;23
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