2019高中数学 第一章 解三角形 1.1.7 柱、锥、台和球的体积导学案(无答案)新人教A版必修5.doc
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1、11.1.71.1.7 柱、锥、台和球的体积柱、锥、台和球的体积【基本知识】柱、锥、台、球的体积其中S,S分别表示上、下底面的面积,h表示高, r和r分别表示上、下底面的半径,R表示球的半径.名称体积(V)棱柱 柱体 圆柱棱锥 锥体 圆锥棱台 台体 圆台球【归纳升华领悟】柱体、锥体、台体的体积之间的关系.【典型例题】考点一 柱体的体积例 1.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为.考点二 锥体的体积例 2.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为.2考点三 台体的体积例 3.若正四棱台的上、下两底的底面边长分别为 2cm 和 4cm,侧棱长为 2cm,求该棱台的体积.考点四 球的体
2、积例 4.在球面上有四个点P、A、B、C,如果PA、PB、PC两两垂直,且PAPBPCa,求这个球的体积.【习题跟踪】1.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A.1 3B.2 3C.1D.22.一张长为 10cm,宽为 5cm 的纸,以它为侧面卷成一个圆柱,求该圆柱的体积.3.已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积等于cm3.34.如图,梯形ABCD中,ADBC,90ABC,ADa,2BCa,60DCB,在平面ABCD内过点C作lCB,以l为轴旋转一周.求旋转体的体积.5.某某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是( )A.352 3
3、cm3B.3320 3cm C.224 3cm3D.160 3cm3 6.圆台上、下底面积分别为、4,侧面积为6,求这个圆台的体积.7.某几何体的三视图如图所示,它的体积为( )A.72B.48 C.30D.248.已知一个正方体的所有顶点在一个球表面上.若球的体积为9 2,则正方体的棱长为.【方法规律小结】1.计算柱体、锥体和台体的体积时,关键是根据条件找出相应的底面面积和高,要充分运用多面体的有关截面及旋转体的轴截图,将空间问题转化为平面问题.旋转体的轴截面是用过旋转轴的平面去截旋转体而得到的截面.例如,圆柱的轴截面是矩形,圆锥的轴截面是三角形,圆台的轴截面是梯形,球的轴截面是过球心的平面截球所得到的圆面. 2.在求不规则的几何体的体积时,可利用分割几何体或补全几何体的方法转化为柱、锥、 台、球的体积计算问题.1
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