2022-2023学年南京市第十二中学高二第十二周周测.docx
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1、2022-2023学年南京市第十二中学高二第十二周周测一.选择题(共6小题洪30分)1.设复数z=_ (其中i是虚数单位),则在复平面内,复数z的共加复数W对应的点位1+i于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.2.已知 cos q 二乙5 , sin (a - p) =-二, 510A.亚B.娓%24a,C.pe (0,近2羡),则COSp的值(D. -12223 .已知gR,则“3加0, b0)的右焦点,。为坐标原点,y=息与双 a2 b2曲线。交于M (M在第一象限),N两点,3MF = NF,且/皿可二工;,则该双曲线的 3离心率为()A. V2B. V3C. V?
2、D.五25.已知抛物线C /= -2px (p0)的焦点为月M ( - 1, yo)是抛物线上一点,过点M向抛物线。的准线引垂线,垂足为。,若MD/为等边三角形,则的值为()A 2B. 2C. 1D. 234f log9x (x0).已知函数/(x)=,且关于x的方程/(x) =-x+a恰有两个互异的l3X(x0)实数解,则实数。的取值范围为()A. (-8, 1)B. (-8, 1c. (1, 2)D. (1, +8)多选题(共3小题,共15分).下列命题是真命题的有()A.有甲、乙、丙三种个体按3: 1: 2的比例分层抽样调查,如果抽取的甲个体数为9,则样本容量为30【解答】(1)证明:因
3、为。CJ_平面ABC, BCu平面ABC,所以。C,BC,因为4?C内接于圆。,4?是圆。的直径,所以3CLAC,因为ACAOC=C,所以3CJ_平面AQC,因为四边形0cBE为平行四边形,所以3CQE,所以。EJ_平面ADG因为。Eu平面ADE,所以平面AOC_L平面ADE,(2)解:因为。CJ_平面A5C, DC/BE,所以BE_L平面A5C, 1yfn所以 VA-CBE = VE-ABC 方$瓯班=SA妆所以当S“8C最大时,三棱锥A-CBE体积最大,设 AC=x, BC=y,则/+y2=422所以S轴cqxy4)05二yi+y2=255 m2 -4分别记直线AM, 5N的斜率为公,3,
4、则由=上1x +2 my +5x2-2了2my2+lk2 y2my1y2+5y2-(yi+竺), 6%(my2 + l) v7 - 25m,乂 myy25m -4,即5为定值5 k2 5上 二磊的+丫2)+了1 0-f (yl+y2)+5y2即直线AM与直线BN的斜率之比为定值二.5B.数据1, 2, 3, 3, 4, 5的平均数、众数、中位数相同C.若甲组数据的方差为5,乙组数据为5, 6, 9, 10, 5,则这两组数据中较稳定的是乙D. 一组数 6, 5, 4, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 1 的 85%分位数为 5.若圆C: x2+)2 - 4x - 4y - 8=0上至少有三
5、个不同的点到直线/: x - y+c=0的距离为2, 则c的取值范围是()A. -2B. 0C. 1D. 3.已知A3C是边长为2的等边三角形,。是边AC上的点,且标=2而,是A3的中点,BD与CE交于点、O,那么()B. AB*CE=-1D. |讪小A. OE+OC = 0C. I0A+0B+0C |= 乙三.填空题(共4小题,共20分)则a的值为则a的值为8 .抛物线y = 2的准线方程是).某大学选拔新生补充进“篮球”,“电子竞技”,“国学”三个社团,据资料统计,新生通 过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立,2020年某新生入学,假设他通过考核选 拔进入该校的“篮球”,“电子竞技”,
6、“国学”三个社团的概率依次为如 A, n,已知三 3个社团他都能进入的概率为工,至少进入一个社团的概率为反,且2,则2+的值244是.已知圆C: (x-q) 2+=i (。0),过直线/: 2x+2y+3=0上任意一点P作圆C的两 条切线B4, PB,切点分别为4 B,若NAP3为锐角,则。的取值范围为.2 C13.设P是椭圆M: +y2=i上的任一点,E/为圆M ?+ (丁-2) 2=1的任一条直径, 2则由而的最大值为.四.解答题(共3小题,共35分)14.(11分)如图,ABC内接于圆。,A3是圆。的直径,四边形0cB石为平行四边形, OCJ_平面 A5C AB=2, CD=V2.(1)
7、证明:平面AZ)C_L平面AOE;(2)求三棱锥A - CBE体积的最大值.2B-V3bsinA=0-15. (12分)在ABC中,角A, B,。的对边分别为。,b, c,已知asin(1)求角3的大小;(2)给出三个条件:b=V3;a+c=3+V;csinC=sin4试从中选出两个条件,求ABC的面积.22/-(12分)已知双曲线C 与一三=1 (,0, /70)的渐近线方程为=土匹x,且过 a2 b22点(4, V15).(1)求C的标准方程;(2)若。的左、右顶点分别为A, B,过C的右焦点厂的直线交。于N两点,问:直线AM与直线3N的斜率之比是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值
8、,请说明理由.2022-2023学年南京市第十二中学高二第十二周周测参考答案与试题解析一.选择题(共8小题)1.设复数z=1.设复数z=工(其中i是虚数单位),则在复平面内,复数Z的共貌复数W对应的点位 1+iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解答】解:复数z=1-i_ 1-i1+i (1+i) (1-i)2,故共辄复数z对应的点位于第一象限,故选:A.2.已知 cos a =,sin (a - B)=-故选:A.2.已知 cos a =,sin (a - B)=-Viaa, pe (0,),则COSp的值()【解答】解:a, pe (0,【解答】解:a, pe (0,c.也2
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