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1、- 1 - / 8【2019【2019最新最新】精选高二数学下第一次联考试题精选高二数学下第一次联考试题4 4月试题理月试题理(考试时间:120分钟 总分:150分)友情提示:要把所有答案都写在答题卷上,写在试卷上的答案无友情提示:要把所有答案都写在答题卷上,写在试卷上的答案无效。效。一、选择题(每题一、选择题(每题 5 5 分,共分,共 6060 分,在每小题给出的四个选项中只有分,在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合题目要求的)一项是符合题目要求的)1设复数(为虚数单位) ,则的共轭复数为( )iiz510)2(izzA B C Di 43i 43i 43i 432函数在闭区间-3,0
2、上的最大值、最小值分别是( )13)(3xxxfA. 1,1 B. 9,19 C. 1,17 D. 3,-173已知复数(为虚数单位) ,则在复平面内,复数 z 对应的点位于( )iiiz1)43(iA. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限4曲线在点(2,4)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )xxy2 21A、 B、2 C、1 D、32 345已知直线与曲线相切,则的值为( )1 xy)ln(axyaA. 2 B. 1 C. 3 D. 06设函数,则等于( ) 1031 2f xx 1f - 2 - / 8A. 0 B. C. D. 160607若,且则( )xxx
3、f5)(3)2(fa aadxxa22A. B. C. D. 049249 36868由曲线与所围成的封闭图形的面积为( )3xy 3xy A. B. 2 C. 1 D. 21 329函数在处有极值 10,则点坐标为( )223)(abxaxxxf1xba,A. B. C. 或 D.不存在3, 3 11, 43, 3 11, 410对于函数 f(x) ,若a,b,cR,f(a) ,f(b) ,f(c)都是某一三角形的三边长,则称 f(x)为“可构造三角形函数” 以下说法正确的是( )A.f(x)=1(xR)不是“可构造三角形函数”B.“可构造三角形函数”一定是单调函数C.是“可构造三角形函数”
4、)(11)(2RxxxfD.若定义在 R 上的函数 f(x)的值域是(e 为自然对数的底数) ,则f(x)一定是“可构造三角形函数”,ee11下列图中阴影部分面积与复数(为虚数单位)的模相同的是( ).4)1)(83(izi12函数的导函数为,对任意的实数,都有成立,则( )( )f x( )fxx)(2)(xfxfAB)3ln21(2)2ln21(3ff)3ln21(2)2ln21(3ff- 3 - / 8CD)3ln21(3)2ln21(2ff)3ln21(3)2ln21(2ff二、填空题(每小题二、填空题(每小题 5 5 分,共分,共 2020 分,分,. .将答案填入答卷指定位置)将答
5、案填入答卷指定位置). .13曲线在处的切线平行于直线,则点坐标为_.22)(2xxxf0P20185 xy0P14已知曲线方程,若对任意实数,直线都不是曲线的切线,则实数的取值范围是)(31)(23Raaxxxfm0:myxl)(xfy a_15若三角形内切圆的半径为,三边长为,则三角形的面积等于,根据类比推理的方法,若一个四面体的内切球的半径为,四个面的面积分别是,则四面体的体积_.rabc,1()2Sr abcR1234SSSS,V 16如图所示,第个图形是由正边形拓展而来() ,则第个图形共有_ 个顶点n2n 1,2,nn三、解答题。三、解答题。( (本大题共本大题共 6 6 小题,满
6、分小题,满分 7070 分,解答应写出文字说明,分,解答应写出文字说明, 推理过程或演算步骤推理过程或演算步骤) )17. (本小题满分10分)求抛物线与直线围成的平面图形的面积.2xy xy 218. (本小题满分 12 分)已知函数 33)(xxxf(1)求函数的图象在点处的切线的方程;)(xf2x(2)求函数区间-2,3上的最值)(xf19. (本小题满分12分)已知函数在处的切线方程为 12x-6y-50.12)(23xbxaxxf1x (1)求函数 yf(x)的解析式;- 4 - / 8(2)求函数 yf(x)的单调区间20 (本小题满分 12 分)已知,分别求 f(0)+f(1)
7、,f(1)+f(2) ,f(2)+f(3) ,然后归纳猜想一般性结论,并证明你的结论221)(xxf21、 (本小题满分 12 分)已知函数, xaxaxxfln212)()(Ra(1)当时,求函数的单调区间;23a)(xf(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围0)(xf), 1 xa22、 (本小题满分 12 分)已知函数.xaxxxf2ln)(2(I)若函数在内单调递减,求实数的取值范围;)(xf2 ,41xa(II)当时,关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.41axbxxf21)(4 , 1 b参考答案参考答案一、选择题15 BDDAA 6-10 CBCBD 1112
8、 BA二、填空题13、14. 15. 16. 11 ,) 1 , 1(12341()3R SSSS652 nn三、解答题三、解答题17. 解: 由方程组解出抛物线和直线的交点的横坐标为2 和 1 2 分 xyxy 22- 5 - / 8画图可看出画图可看出 55 分分 122)2(dxxxS1232)31 212( xxx 8分29 10 分18. 解:(1)时, 切点 . 1 分2x (2)2f 2, 22( )33fxx .3 分(2)9kf 则直线:, 即为所求. 5 分l2( 9)(2)yx 9160xy(2)令,则.6 分2( )330fxx121,1xx 当变化时,的变化情况如下表
9、:x ,f xfx10 分故函数区间上的最大值为,)(xf2,3 212ff最小值为.12 分 318f 19. 解:(1) 1 分223)(2bxaxxf由已知得 x=1 时,所以点在 f(x)上67y 67, 1得 3 分2223) 1 (baf- 6 - / 84 分6712ba解得, 5 分31a21b所以 6 分1221 31)(23xxxxf(2)由(1)得,1221 31)(23xxxxf) 1)(2(2)(2xxxxxf 8 分令得,令得或 10 分0)( xf21x0)( xf1x2x所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为和12 分 f x1,2, 1 2,(区间写“”扣
10、1 分)20. 解:已知,所以 f(0)+f(1)=,f(1)+f(2)=,01112 2222212112 22222f(2)+f(3)=,3 分01112 222226 分证明如下:f(x)+f(x+1)=+=+=+= 12 分21. 解:(1)当时, 3 2a 23lnf xxxx- 7 - / 8则3 分此时:函数在上单调递减,在, 上单调递增5 分 f x1,20,12,(2)依题意有: 0minfx , 22221212212121xxaxaxaaafxxxxx ()令, 0fx 得: , 7 分12211xax,当即时,21 1a 1a 函数在恒成立, 0fx 1 ,)则在单调递
11、增, f x1 ,)于是, 1220minfxfa解得: ; 9 分1a 当即时,211a 1a 函数在单调递减,在单调递增, f x121a,21a,)于是,不合题意, 211220minfxfafa此时: ; 11 分a综上所述:实数的取值范围是 12 分 a |1a a 22. 解:(1) 1 分2 1221( )22axxfxaxxx由题意在时恒成立,即2 分0)( xf 241,x2 21212(1)1xaxx在时恒成立,即, 3 分 241,x- 8 - / 8max2 1) 11(2xa当时,取最大值 8, 4 分1 4x 1) 11(2x实数的取值范围是. 5分a4a (2)当时,可变形为.6 分1 4a bxxf21)(0ln23 412bxxx令,则.7 分)0(ln23 41)(2xbxxxxgxxxxg2) 1)(2()(列表如下:,9 分22ln)2()(bgxg极小值45) 1 (bg又,22ln2)4(bg方程在上恰有两个不相等的实数根,11 分0)(xg4, 10)4(0)2(0) 1 (ggg得. 12 分4522lnbx1(1,2)2)4, 2(4)(xg-0)(xg45b极小值22ln2 b
限制150内