对《余角和补角》的一点理解--张振环——说课资料文档.docx
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1、对余角和补角教学的一点理解本节课从内容上讲,主要涉及两个概念一一余角和补角,一个公理一一等量公理,两个 性质一一余角和补角的性质。通过这样的内容能够传达给学生什么观念上的东西呢?首先是概念的认识问题。其一,本节课之前已经有了角的定义:有公共端点的两条射线组成的图形叫角。这种定 义和余角、补角的定义有什么区别呢?对比发现,前者是从两条射线的位置关系定义的概念, 而后者是从数量关系定义的概念,在教学中可以让学生体会这点。其二,这两种定义方式的本质区别是什么?以位置定义的概念与数量无关,因此可以按 照数量进行分类:而以数量定义的概念本质上与位置没关系,因此可以按照位置来分类。比 如,角可以从数量角度
2、分成钝角、锐角、直角。而补角可以从位置角度分成邻补角和非邻补 角。本质上,定义的方式已经决定了分类的方式。其三,还要让让学生进一步体会,位置确定,数量随即确定;而数量确定,位置不确定, 比如,互为余角的两个角,位置上是不受任何约束的。在教学中既要让学生体会两种不同的定义方式,也就是概念的内涵问题。也要让学生体 会不同的定义方式产生的分类问题,也就是概念的外延问题。其次是性质的理解问题。该性质对怎样研究两个角的大小问题给出了一种方向,那就是借助两角与第三个角的关 系确定这两角的数量关系。即通过第三个图形建立起两个图形的相关性。后续还会继续研究如何通过两个角的位置关系去研究两个角的数量关系,这就需要从位 置上建立两个角的相关性,比如,通过两条直线和截线建立的同位角、内错角等。学生可以 从后续的教学中继续体会这件事情。他们共同之处在于一一借助中间要素(中介角或关联线)去研究两个角的数量关系。反之,我们也要借助数量关系研究位置关系。最后,本节课也是公理化体系要素齐全的一节新授课,有定义(互余互补)、公理(等 量公理)、定理(同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等),也是学生再次理解公理 化思想的重要载体(第一次在421直线射线和线段)。这样,学生通过本章的学习基本上能 够认识到几何学科是基于公理化思想构建的学科。
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