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1、Step();impulse();Ramp();第1页/共69页应用之一:对于多输入多输出系统,求响应。第2页/共69页如果系统含有多个输入输出量,以状态空间表达式的形式给出,则系统的阶跃响应将产生一系列的阶跃响应曲线,每一条响应曲线与系统中的一个输入量和一个输出量的组合相对应。MATLABMATLAB中,与多输入多输出系统阶跃响应相对应的命令格式为step(A,B,C,D,iu)step(A,B,C,D,iu)或step(A,B,C,D,iu,t)step(A,B,C,D,iu,t)其中,iu为系统输入量的下标;t为用户指定时间。第3页/共69页4.2.34.2.3时域分析应用实例【例4.2
2、0】某二输入二输出系统如下所示:求系统的单位阶跃响应和冲激响应。第4页/共69页MATLABMATLAB的step()step()和impulse()impulse()函数本身可以处理多输入多输出的情况,因此编写MATLABMATLAB程序并不因为系统输入输出的增加而变得复杂。执行下面的M M文件:clcclcclearclearcloseclose%系统状态空间描述a=a=-2.5-1.2200;1.22000;1-1.14-3.2-2.56;002.560-2.5-1.2200;1.22000;1-1.14-3.2-2.56;002.560;b=b=41;20;20;0041;20;20;
3、00;c=c=0103;00010103;0001;d=0-2;-20;第5页/共69页%绘制闭环系统的阶跃响应曲线figure(1)figure(1)step(a,b,c,d)step(a,b,c,d)title(stepresponse)title(stepresponse)xlabel(time-sec)xlabel(time-sec)ylabel(amplitude)ylabel(amplitude)%绘制闭环系统的脉冲响应曲线figure(2)figure(2)impulse(a,b,c,d)impulse(a,b,c,d)title(impulse response)title(i
4、mpulse response)xlabel(time-sec)xlabel(time-sec)ylabel(amplitude)ylabel(amplitude)运行后得到如图419所示曲线。第6页/共69页图419闭环系统的响应曲线(a)闭环系统的阶跃响应曲线;(b)闭环系统的脉冲响应曲线 第7页/共69页应用之二:对于典型二阶系统,求阻尼比,自然频率。函数damp(den)damp(den):计算系统的特征根、阻尼比、无阻尼振荡频率第8页/共69页二阶系统为 G(s)=num=10;num=10;den=1,1,4;den=1,1,4;step(num,den);step(num,den
5、);damp(den)damp(den)Eigenvalue Damping Freq.(rad/s)-5.00e-001+1.94e+000i 2.50e-001 2.00e+000 -5.00e-001-1.94e+000i 2.50e-001 2.00e+000 第9页/共69页应用之三对于典型二阶系统,根据动态性能指标确定系统参数。第10页/共69页确定d,e的值。(1 1)超调量不大于40%40%,(2 2)峰值时间为0.8s0.8s。图420系统组成图 第11页/共69页 【例4.214.21】某系统框图如图4 42020所示,求d d和e e的值,使系统的阶跃响应满足:(1 1)
6、超调量不大于40%40%,(2 2)峰值时间为0.8s0.8s。由图可得闭环传递函数为 其为典型二阶系统。由典型二阶系统特征参数计算公式 第12页/共69页得 第13页/共69页 z=log(100/pos)/sqrt(pi2+(log(100/pos)2);wn=pi/(tp*sqrt(1-z2);num=wn2;den=1 2*z*wn wn2;执行下面的M文件:%输入期望的超调量及峰值时间pos=input(please input expect pos(%)=);tp=input(please input expect tp=);第14页/共69页 运行结果:pleaseinputex
7、pectpos(%)=pleaseinputexpectpos(%)=4040pleaseinputexpecttp=0.8pleaseinputexpecttp=0.8d=d=16.733116.7331e=e=0.0771 t=0:0.02:4;y=step(num,den,t);plot(t,y)xlabel(time-sec)ylabel(y(t)gridd=wn2e=(2*z*wn-1)/d第15页/共69页图421系统的阶跃响应曲线 第16页/共69页应用之四对于典型二阶系统,已知二阶系统典型环节的阻尼比和自然振荡频率,求单位阶跃响应参数:超调量s(100%)、峰值时间tp、上升时
8、间tr、调节时间ts2(2%)。第17页/共69页y,x,t=step(num,den)峰值时间(timetopeak)可由以下命令获得:Y,k=max(y);timetopeak=t(k)应用取最大值函数max()求出y的峰值及相应的时间,并存于变量Y和k中。然后在变量t中取出峰值时间,并将它赋给变量timetopeak。第18页/共69页 最大(百分比)超调量(percentovershoot)可由以下命令得到:y,x,t=step(num,den)C=dcgain(G);Y,k=max(y);percentovershoot=100*(Y-C)/C dcgain()函数用于求取系统的终值
9、,将终值赋给变量C,然后依据超调量的定义,由Y和C计算出百分比超调量。第19页/共69页 上升时间(risetime)可利用MATLAB中控制语句编制M文件来获得。首先简单介绍一下循环语句while的使用。while 循环体end其中,循环判断语句为某种形式的逻辑判断表达式。当表达式的逻辑值为真时,就执行循环体内的语句;当表达式的逻辑值为假时,就退出当前的循环体。如果循环判断语句为矩阵时,当且仅当所有的矩阵元素非零时,逻辑表达式的值为真。为避免循环语句陷入死循环,在语句内必须有可以自动修改循环控制变量的命令。第20页/共69页要求出上升时间,可以用while语句编写以下程序得到:y,x,t=s
10、tep(num,den)C=dcgain(G);n=1;while y(n)C n=n+1;endrisetime=t(n)在阶跃输入条件下,y 的值由零逐渐增大,当以上循环满足y=C时,退出循环,此时对应的时刻,即为上升时间。第21页/共69页对于输出无超调的系统响应,上升时间定义为输出从稳态值的10%上升到90%所需时间,则计算程序如下:y,x,t=step(num,den)C=dcgain(G);n=1;while y(n)0.1*C n=n+1;endm=1;while y(n)0.98*C)&(y(i)0);%ii=find(real(z)0);%n1=length(ii);%n1=
11、length(ii);jj=find(real(p)0);jj=find(real(p)0);n2=length(jj);n2=length(jj);if(n20)if(n20)disp(the system is unstable)disp(the system is unstable)disp(it is no use for getting动态参数)第25页/共69页elseelse%调用求取二阶系统阶跃响应动态参数的函数文件 y,x,ty,x,t=step(num,den);=step(num,den);plot(t,y)plot(t,y)pos,tp,tr,tspos,tp,tr,t
12、s=stepchar(y,t)=stepchar(y,t)end 见例题d422第26页/共69页【例4.23】已知系统函数为 计算系统瞬态性能指标(稳态误差允许2)。执行下面的M文件:clcclear%系统模型建立num=3;den=conv(1 1+3j,1 1-3j);第27页/共69页%求系统的单位阶跃响应y,x,ty,x,t=step(num,den);=step(num,den);%求响应的稳态值yss=dcgain(num,den)yss=dcgain(num,den)%求响应的峰值及对应的下标yp,nyp,n=max(y);=max(y);%计算超调量及峰值时间percento
13、vershoot=100*(yp-yss)/ysspercentovershoot=100*(yp-yss)/yss timetopeak=t(n)timetopeak=t(n)%计算上升时间n=1;n=1;while y(n)0.1*ysswhile y(n)0.1*yssn=n+1;第28页/共69页endendm=1;m=1;while y(m)0.9*ysswhile y(m)0.98*yss)&(y(k)0.98*yss)&(y(k)后,键入后,键入ltiview,系,系统调用该工具软件。统调用该工具软件。第60页/共69页61第61页/共69页62从界面从界面“file”的下拉菜单
14、中选择的下拉菜单中选择“import”选项,弹出选项,弹出第62页/共69页63从显示的菜单中选择需要仿真的系统,此处从显示的菜单中选择需要仿真的系统,此处选择选择G,并点击,并点击”OK”就会显示被选系统的阶跃响应曲线就会显示被选系统的阶跃响应曲线第63页/共69页64在画面上用鼠标点击右键,弹出菜单,有下列选项:在画面上用鼠标点击右键,弹出菜单,有下列选项:第64页/共69页65Systems:在工作空间的所有系统名称列表在工作空间的所有系统名称列表Characteristics:根据所绘制曲线的类型显根据所绘制曲线的类型显示有关性能指标;示有关性能指标;Grid:点击选中时,画面显示网格
15、线:点击选中时,画面显示网格线第65页/共69页66Properties:根据显示曲线类型弹出有关对根据显示曲线类型弹出有关对话框话框第66页/共69页67Edit下拉菜单的下拉菜单的“Plot Configuration”弹出对话框中,可选择画面中响应曲线的位弹出对话框中,可选择画面中响应曲线的位置布置。置布置。第67页/共69页68作业(word文挡)实验目的:练习实验目的:练习LTI Viewer使用方法及步骤使用方法及步骤实验内容:实验内容:已知系统传递函数已知系统传递函数G(s)=a(s+b)/(s2+2.8s+4)(2s+1)参数参数a为学号的个位数,为学号的个位数,b为学号的十位数为学号的十位数要求:要求:1)用两幅图分别绘制阶跃响应和脉冲响应。)用两幅图分别绘制阶跃响应和脉冲响应。2)将绘制的曲线颜色设定为红色)将绘制的曲线颜色设定为红色“+”连接的曲线连接的曲线3)将坐标轴的颜色设定为兰色;)将坐标轴的颜色设定为兰色;4)标出对应各曲线的上升时间、调节时间()标出对应各曲线的上升时间、调节时间(5%)、峰值)、峰值5)将将title/xlabel/ylabel改为中文说明改为中文说明第68页/共69页谢谢您的观看!第69页/共69页
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