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1、Oxyx+y=0 x=3x-y+5=0-55例例:画出不等式组画出不等式组 表示的平面区域表示的平面区域.注:注:不等式组不等式组表示的平面区域是各不等式表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的所表示平面区域的公共部分公共部分。第1页/共18页1.点点(-1,2)和和(3,-3)在直线在直线3x+y-a=0两侧,则两侧,则a的范围的范围 .解:解:点(-1,2)和(3,-3)在直线在直线3x+y-a=0的两侧,将这的两侧,将这两两 点坐标代入点坐标代入3x+y-a=0后,后,符号相反符号相反,(-3+2+a)(9-3-a)0,得1a6.2.点点(-1,2)在在5x+y-a0表示的区域内,则表示
2、的区域内,则a的范围的范围 .-5+2-a-3第2页/共18页 4x164y12x+2y8x0,y0求z=2x+3y的最值例1.A(4)解方程组 得点A(4,2)(3)直线过点 时纵截距最大,此时z最大,过点 时z最小(1)画区域A补补(1)(1)求求z=x+4yz=x+4y的最值的最值 (2)(2)求求z=x+2yz=x+2y的最值的最值O注:斜率越大,注:斜率越大,倾斜角越大倾斜角越大第3页/共18页求求z=x-yz=x-y的最值的最值(4)直线过点直线过点 时时纵截距纵截距-z最小,最小,z最大最大;过点点 时时纵截距-z最大,z最小最小.(1)画区域AB交点A(1,0),B(0,1)注
3、意:注意:目标函数化为斜截式后,目标函数化为斜截式后,分析斜率大小;分析斜率大小;z z的的系数符号系数符号。第4页/共18页求求z=x-yz=x-y的最值的最值(4)直线过点直线过点 时时z值值最大最大;过点点 时时z值值最小最小.AB解方程组求交点A(1,1),B(0,3)第5页/共18页基本概念:z=2x+y线性目标函数在线性约线性目标函数在线性约束条件下的最值束条件下的最值 的问题的问题满足约束条件的解(x,y)可行解可行解组成的集合组成的集合使使目标函数目标函数取取得得最值最值的的可行解可行解目标函数目标函数,线性目标函数线性目标函数线性约束条件线性约束条件:最优解最优解可行解:可行
4、解:可行域可行域:(阴影部分)(阴影部分)最优解:最优解:线性规划问题:线性规划问题:x-4y+3=0 x-4y+3=03x+5y-25=03x+5y-25=0 x=1x=12x+y=2x+y=1 1xyo可行域可行域A(5,2)B(1,1)A(5,2),B(1,1)即不等式组的解第6页/共18页转化转化转化四个步骤:四个步骤:1.画:画可行域4.答:3.求:求交点点的坐标,并求最优解2.2.移移:线性目标函数表示的一组平行线中,利用平移方:线性目标函数表示的一组平行线中,利用平移方 法找出法找出与可行域公共点且纵截距最大或最小的直线与可行域公共点且纵截距最大或最小的直线理解记忆:理解记忆:三
5、个转化三个转化约束条件约束条件可行域可行域目标函数目标函数Z=Ax+ByZ=Ax+By一组平行线一组平行线最优解最优解 寻找平行线的寻找平行线的 最大最大(小小)纵截距纵截距第7页/共18页一、目标函数当B0时,当直线向上平移时,所对应的截距随之增大;z .-向下-减小.Z .当B0)4.z=mx+y(m0)取得最大值的最优解有无数个取得最大值的最优解有无数个,求求m mxy0第11页/共18页第12页/共18页(d为O到直线AB距离)第13页/共18页第14页/共18页1.z=Ax+By(A,B为常数)可化为 表示 与 平行的一组平行线,其中 为截距。2.2.表示定点表示定点P P(x x0 0,y,y0 0)与可行域内的动点与可行域内的动点M M(x,yx,y)连线的连线的斜率斜率3.表示定点Q(x0,y0)到可行域内的动点N(x,y)的距离 或距离平方。小结:目标函数的常见类型第15页/共18页d为M到直线AC距离第16页/共18页第17页/共18页感谢您的观看!第18页/共18页
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