行列式按行列展开.pptx
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1、性质4 如果行列式D的某行(列)每个元素都是两个数之和,则这个行列式可以写成两个行列式之和,这两个行列式分别以这两个数为对应位置上的元素,其余元素均与D相同.即推广:第1页/共25页性质5将行列式的某一行(列)的每个元素都乘以同一常数后加到另一行(列)对应的元素上去,行列式的值不变即第2页/共25页例如 计算解:=8 把一般行列式化成上三角形行列式的一般步骤:第4页/共25页1.4 行列式按行(列)展开一.展开定理二.利用展开定理计算行列式三.展开定理的推论第5页/共25页可见一个三阶行列式可以转化成三个二阶行列式来简化计算.那么对于一个一般的n 阶行列式,它能不能转化成一些n-1 阶行列式来
2、计算呢?一.展开定理第6页/共25页定义在 n 阶行列式中,把元素所在的第 i 行和 第 j 列划去后,的余子式.记为称为元素的代数余子式.例如:1.余子式与代数余子式余下的 n1 阶行列式叫做元素第7页/共25页行列式第一行各元素的代数余子式分别为:第8页/共25页行列式D等于它的任一行(列)的所有元素与其对应的代数余子式乘积之和,即定理2.行列式按行(列)展开定理例如:按第一行展开按第二行展开第9页/共25页在行列式的某一行或某一列含有较多的零时,应用展开定理可以简化运算;若每一行或列含有的零都不多,则可先使用性质使得某一行或列含有较多的零,然后再展开.如:(降阶法)第10页/共25页例1
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