选修计数原理.pptx
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1、 问题一:问题一:从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,一天中,火车有3班,汽车有2班那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?分析:从甲地到乙地有2 2类方法,第一类方法:乘火车,有3 3种方法;第二类方法:乘汽车,有2 2种方法.所以从甲地到乙地共有3+2=53+2=5种方法.第1页/共15页 通过例子抽象出通过例子抽象出数学模型数学模型:把把“从甲地到乙地从甲地到乙地”看成为看成为“完成一件事完成一件事”,完成它完成它有两类方法(火车、汽车)有两类方法(火车、汽车):第一类有第一类有3 3种方法(火车有种方法(火车有3 3班)班)第二类有第二类有2 2种方法(汽车有
2、种方法(汽车有2 2班)班)因此完成一件事(从甲地到乙地因此完成一件事(从甲地到乙地)共有共有3+2=53+2=5种不同的种不同的方法方法.分类加法计数原理分类加法计数原理:一般地:一般地,完成一件事,有两类办完成一件事,有两类办法,在第法,在第1 1类办法中有类办法中有m1 1种不同的方法,在第种不同的方法,在第2 2类办法中类办法中有有m2 2种不同的方法种不同的方法,那么完成这件事共有那么完成这件事共有Nm1 1+m2 2种不种不同的方法同的方法 .思考课本第思考课本第3 3页探究页探究.第2页/共15页 更一般地更一般地 分类加法计数原理分类加法计数原理:完成一件事,有完成一件事,有n
3、类办法类办法,在第在第1 1类类办法中有办法中有m1 1种不同的方法,在第种不同的方法,在第2 2类办法中有类办法中有m2 2种不同的种不同的方法方法,在第在第n类办法中有类办法中有mn种不同的方法那么完种不同的方法那么完成这件事共有成这件事共有Nm1 1+m2 2+mn种不同的方法种不同的方法 .例如例如,英文字母共有26个,阿拉伯数字09共有10个,总共可以编出多少种不同的号码?答:26+10=36(种)第3页/共15页在填写高考志愿时,一名高中生了解到,A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下:A大学 B大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工
4、程学如果该名同学只能选一个专业,那么它共有多少种选项?答:5+4=9(种)第4页/共15页 问题二:问题二:从甲地到乙地,要从甲地选乘火车到丙地,再于次日从丙地乘汽车到乙地一天中,火车有3班,汽车有2班那么两天中,从甲地到乙地共有多少种不同的走法?这个问题与前一个问题不同在前一个问题中,采用乘火车或汽车中的任何一种方式,都可以从甲地到乙地;而在这个问题中,必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤,才能从甲地到乙地 这里,因为乘火车有3种走法,乘汽车有2种走法,所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地,共有:326种不同的走法 第5页/共15页通过此例抽象出通过此例抽象出数学模型数学模型:把把“从甲地
5、到乙地从甲地到乙地”看成看成“完成一件事完成一件事”,完成这件必须分二个步骤完成这件必须分二个步骤:第一个步骤有第一个步骤有3 3种方法(从甲地到丙地)种方法(从甲地到丙地)第二个步骤有第二个步骤有2 2种方法(从丙地到乙地)种方法(从丙地到乙地)因此因此“完成一件事完成一件事”(从甲地到乙地)(从甲地到乙地)共有共有32=632=6(种)不同的方法(种)不同的方法 分步计数原理分步计数原理:一般地:一般地,做一件事,完成它需要分成两做一件事,完成它需要分成两个步骤,做第一步有个步骤,做第一步有m1 1种不同的方法,做第二步有种不同的方法,做第二步有m2 2种不同种不同的方法的方法,那么完成这
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