整式的乘除与因式分解知识要点及典型例题精.ppt
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1、整式的乘除与因式分解知识要点及典型例题第1页,本讲稿共32页1、单项式除以单项式、单项式除以单项式 (三三)整式的除法整式的除法 1、同底数幂的乘法、同底数幂的乘法 2、幂的乘方、幂的乘方(二二)整式的乘法整式的乘法一、整式的概念一、整式的概念 1、代数式、代数式 2、单项式、单项式 3、单项式的系数及次数、单项式的系数及次数 知识结构:知识结构:二、整式的运算二、整式的运算(一一)整式的加减整式的加减 4、多项式、多项式 5、多项式的项、次数、多项式的项、次数 6、整式、整式 3、积的乘方、积的乘方 4、同底数的幂相除、同底数的幂相除5、单项式乘以单项式、单项式乘以单项式 6、单项式乘以多项
2、式、单项式乘以多项式7、多项式乘以多项式、多项式乘以多项式 8、平方差公式、平方差公式 9、完全平方公式、完全平方公式2、多项式除以单项式、多项式除以单项式基本步骤:去括号,合并同类项。基本步骤:去括号,合并同类项。第2页,本讲稿共32页分分解解因因式式定义定义把一个多项式化成几个整式的积的形式,象这样的把一个多项式化成几个整式的积的形式,象这样的式子变形叫做把这个多项式式子变形叫做把这个多项式因式分解因式分解或或分解因式分解因式。与整式乘法的关系:与整式乘法的关系:互为逆过程,互逆关系互为逆过程,互逆关系方法方法提公因式法提公因式法公式法公式法步骤一提:一提:提公因式提公因式二用:二用:运用
3、公式运用公式三查:三查:检查因式分解的结果是否正确检查因式分解的结果是否正确 (彻(彻底性)底性)平方差公式平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式完全平方公式a22ab+b2=(ab)2第3页,本讲稿共32页1、单项式:单项式:数与字母乘积,这样的代数式叫单项式。单独数与字母乘积,这样的代数式叫单项式。单独的一个数或字母也是单项式。的一个数或字母也是单项式。2、单项式的系数:单项式的系数:单项式中的数字因数。单项式中的数字因数。3、单项式的次数:单项式的次数:单项式中所有的字母的指数和。单项式中所有的字母的指数和。4、多项式:多项式:几个单项式的和叫多项式。几个单项式的和叫多
4、项式。5、多项式的项及次数:多项式的项及次数:组成多项式中的单项式叫多项式组成多项式中的单项式叫多项式的项,多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的的项,多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。次数。特别注意,多项式的次数不是组成多项式的特别注意,多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和!所有字母指数和!一、整式的有关概念一、整式的有关概念第4页,本讲稿共32页6、整式:单项式与多项式统称整式。(分母含、整式:单项式与多项式统称整式。(分母含有字母的代数式不是整式)有字母的代数式不是整式)二、整式的运算二、整式的运算(一)整式的加减法(一)整式的加减法基本步骤:去括号,合并同类项。
5、基本步骤:去括号,合并同类项。第5页,本讲稿共32页1、同底数幂的乘法、同底数幂的乘法法则:法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。同底数幂相乘,底数不变,指数相加。数学符号表示:数学符号表示:(其中(其中m、n为正整数)为正整数)(二)整式的乘法(二)整式的乘法练习:判断下列各式是否正确。练习:判断下列各式是否正确。第6页,本讲稿共32页2、幂的乘方、幂的乘方法则:法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。幂的乘方,底数不变,指数相乘。数学符号表示:数学符号表示:(其中(其中m、n为正整数)为正整数)练习:判断下列各式是否正确。练习:判断下列各式是否正确。(其中(其中m、n、P为正整数)为正整数)
6、第7页,本讲稿共32页3、积的乘方、积的乘方法则:法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。把所得的幂相乘。符号表示:符号表示:练习:计算下列各式。练习:计算下列各式。第8页,本讲稿共32页4.单项式与单项式相乘的法则:单项式与单项式相乘的法则:单项式与单项式相乘,把它们单项式与单项式相乘,把它们的的系数、相同字母系数、相同字母分别相乘,对于分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。连同它的指数作为积的一个因式。第9页,本讲稿共32页法则:法则:多项式与多项式相乘,先用
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