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1、1 / 12【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第二章函数导数及其精选高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用分层限时跟踪练应用分层限时跟踪练 1616(限时 40 分钟)一、选择题1函数 f(x)x33x1,若对于区间3,2上的任意x1,x2,都有|f(x1)f(x2)|t,则实数 t 的最小值是( )A20 B18 C3 D0【解析】 因为 f(x)3x233(x1)(x1),令 f(x)0,得 x1,所以1,1 为函数的极值点又 f(3)19,f(1)1,f(1)3,f(2)1,所以在区间3,2上f(x)max1,f(x)min19.又由题设知在区间3,2上 f(x)max
2、f(x)mint,从而 t20,所以 t 的最小值是 20.【答案】 A2已知 f(x)是定义在(0,)上的非负可导函数,且满足xf(x)f(x)0,对任意正数 a,b,若 ab,则必有( )Aaf(b)bf(a)Bbf(a)af(b)Caf(a)bf(b)Dbf(b)af(a)【解析】 设函数 F(x)(x0),则 F(x).因为x0,xf(x)f(x)0,所以 F(x)0,故函数 F(x)在(0,)上为减函数又 0ab,所以 F(a)F(b),即,则bf(a)af(b)【答案】 A3(2015兰州模拟)已知定义在 R 上的可导函数 f(x)的导函2 / 12数为 f(x),若对于任意实数
3、x,有 f(x)f(x),且 yf(x)1 为奇函数,则不等式 f(x)ex 的解集为( )A(,0)B(0,)C(,e4)D(e4,)【解析】 因为 yf(x)1 为奇函数,且定义域为 R,所以f(0)10,得 f(0)1,设 h(x),则 h(x),因为 f(x)f(x),所以 h(x)0,所以函数 h(x)是 R 上的减函数,所以不等式 f(x)ex 等价于1,所以 x0,故选 B.【答案】 B4设 f(x)|ln x|,若函数 g(x)f(x)ax 在区间(0,4)上有三个零点,则实数 a 的取值范围是( )A. B.(ln 2 2,e)C. D.(0,ln 2 2)【解析】 由题意,
4、可知方程|ln x|ax 在区间(0,4)上有三个根,令 h(x)ln x,则 h(x),又 h(x)在(x0,ln x0)处切线yln x0(xx0)过原点,得 x0e,即曲线 h(x)过原点的切线的斜率为,而点(4,ln 4)与原点确定的直线的斜率为,所以实数 a 的取值范围是.【答案】 C5(2014全国卷)已知函数 f(x)ax33x21,若 f(x)存在唯一的零点 x0,且 x00,则 a 的取值范围是( )A(2,)B(,2)C(1,)D(,1)【解析】 f(x)3ax26x,图(1)3 / 12当 a3 时,f(x)9x26x3x(3x2),则当 x(,0)时,f(x)0;x时,
5、f(x)0,注意 f(0)1,f0,则 f(x)的大致图象如图(1)所示不符合题意,排除 A、C.图(2)当 a时,f(x)4x26x2x(2x3),则当 x时,f(x)0,x(0,)时,f(x)0 时,xf(x)f(x)0 成立的 x 的取值范围是( )A(,1)(0,1)B(1,0)(1,)C(,1)(1,0)D(0,1)(1,)【解析】 构造函数 yg(x),通过研究 g(x)的图象的示意图与性质得出使 f(x)0 成立的 x 的取值范围设 yg(x)(x0),则 g(x),当 x0 时,xf(x)f(x)0,g(x)0 时,f(x)0,00,x0 成立的 x 的取值范围是(,1)(0,
6、1),故选 A.【答案】 A2(2014辽宁高考)当 x2,1时,不等式ax3x24x30 恒成立,则实数 a 的取值范围是( )A5,3 B.6,9 88 / 12C6,2D4,3【解析】 当 x0 时,ax3x24x30 变为 30 恒成立,即 aR.当 x(0,1时,ax3x24x3,a,amax.设 (x),(x)2x4x3x24x33x2 x60,(x)在(0,1上递增,(x)max(1)6.a6.当 x2,0)时,a,amin.仍设 (x),(x).当 x2,1)时,(x)0.当 x(1,0)时,(x)0.当 x1 时,(x)有极小值,即为最小值而 (x)min(1)2,a2.综上
7、知6a2.【答案】 C3已知 f(x)x36x29xabc,abc,且 f(a)f(b)f(c)0.现给出如下结论:f(0)f(1)0;f(0)f(1)0;f(0)f(3)0;f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是_【解析】 f(x)3x212x93(x1)(x3),9 / 12由 f(x)0,得 1x3,由 f(x)0,得 x1 或 x3,f(x)在区间(1,3)上是减函数,在区间(,1),(3,)上是增函数又 abc,f(a)f(b)f(c)0,y 极大值f(1)4abc0,y 极小值f(3)abc0,0abc4.a,b,c 均大于零,或者 a0,b0,c0.又 x1,x3 为函数 f(
8、x)的极值点,后一种情况不可能成立,如图f(0)0,f(0)f(1)0,f(0)f(3)0,正确结论的序号是.【答案】 4已知函数 f(x)x,g(x)x22ax4,若任意 x10,1,存在 x21,2,使 f(x1)g(x2),则实数 a 的取值范围是_【解析】 由于 f(x)10,因此函数 f(x)在0,1上单调递增,所以 x0,1时,f(x)minf(0)1.根据题意可知存在 x1,2,使得 g(x)x22ax41,即 x22ax50,即 a能成立,令 h(x),则要使 ah(x)在 x1,2能成立,只需使 ah(x)min,又函数 h(x)在 x1,2上单调递减,所以 h(x)minh
9、(2),故只需 a.【答案】 9 4,)10 / 125(2015江西师大附中模拟)已知函数 f(x)(a1)ln xax21.(1)讨论函数 f(x)的单调性;(2)设 a1,若对任意 x1,x2(0,),且 x1x2,恒有|f(x1)f(x2)|4|x1x2|,求 a 的取值范围【解】 (1)函数 f(x)的定义域为(0,),f(x)2ax.当 a0 时,f(x)0,故 f(x)在区间(0,)上单调递增;当 a1 时,f(x)0,故 f(x)在区间(0,)上单调递减;当1a0 时,令 f(x)0,解得 x,当 x时,f(x)0;当 x时,f(x)0.故 f(x)在区间上单调递增,在区间上单
10、调递减(2)不妨设 x1x2,又 a1,故由(1)知 f(x)在区间(0,)上单调递减,从而对任意 x1,x2(0,),恒有|f(x1)f(x2)|4|x1x2|f(x1)f(x2)4(x2x1)f(x1)4x1f(x2)4x2.令 g(x)f(x)4x,x(0,),则 g(x)2ax4.因为 g(x1)g(x2),所以 g(x)在区间(0,)上单调递减,所以 g(x)2ax40,从而 a2,故 a 的取值范围为(,26(2015山东高考)设函数 f(x)(xa)ln x,g(x).已知11 / 12曲线 yf(x)在点(1,f(1)处的切线与直线 2xy0 平行(1)求 a 的值;(2)是否
11、存在自然数 k,使得方程 f(x)g(x)在(k,k1)内存在唯一的根?如果存在,求出 k;如果不存在,请说明理由;(3)设函数 m(x)minf(x),g(x)(minp,q表示 p,q 中的较小值),求 m(x)的最大值【解】 (1)由题意知,曲线 yf(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为 2,所以 f(1)2.又 f(x)ln x1,所以 a1.(2)当 k1 时,方程 f(x)g(x)在(1,2)内存在唯一的根设 h(x)f(x)g(x)(x1)ln x,当 x(0,1时,h(x)110,所以存在 x0(1,2),使得 h(x0)0.因为 h(x)ln x1,所以当 x(1,2)时,h(x)10,当 x(2,)时,h(x)0,所以当 x(1,)时,h(x)单调递增所以当 k1 时,方程 f(x)g(x)在(k,k1)内存在唯一的根(3)由(2)知,方程 f(x)g(x)在(1,2)内存在唯一的根 x0,且 x(0,x0)时,f(x)g(x),x(x0,)时,f(x)g(x),所以 m(x)Error!当 x(0,x0)时,若 x(0,1,m(x)0;12 / 12若 x(1,x0),由 m(x)ln x10,可知 00,m(x)单调递增;x(2,)时,m(x)0,m(x)单调递减可知 m(x)m(2),且 m(x0)m(2)综上可得,函数 m(x)的最大值为.
限制150内