高考数学一轮复习第八章平面解析几何8-3圆的方程课时提升作业理.doc
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1、- 1 - / 10【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第八章平面解析几何精选高考数学一轮复习第八章平面解析几何 8-38-3 圆的圆的方程课时提升作业理方程课时提升作业理(25(25 分钟分钟 5050 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 3030 分分) )1.方程 x2+y2+4mx-2y+5m=0 表示圆的充要条件的是 ( )A.1C.m1【解析】选 B.由(4m)2+4-45m0,得 m1.2.当 a 为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0 恒过定点 C,则以 C 为圆心,为半径的圆的方程为 ( )A.x2+y2-2x+4
2、y=0B.x2+y2+2x+4y=0C.x2+y2+2x-4y=0D.x2+y2-2x-4y=0【解析】选 C.由(a-1)x-y+a+1=0 得a(x+1)-(x+y-1)=0,所以直线恒过定点(-1,2).所以圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=5,即 x2+y2+2x-4y=0.3.方程|x|-1=所表示的曲线是 ( )- 2 - / 10A.一个圆B.两个圆C.半个圆D.两个半圆【解析】选 D.由题意得即或故原方程表示两个半圆.4.(2016运城模拟)若圆 x2+y2-2ax+3by=0 的圆心位于第三象限,那么直线x+ay+b=0 一定不经过 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三
3、象限D.第四象限【解析】选 D.圆 x2+y2-2ax+3by=0 的圆心为,则 a0.直线 y=-x-,k=-0,-0,直线不经过第四象限.5.若曲线 C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0 上所有的点均在第二象限内,则 a 的取值范围为 ( )A.(-,-2)B.(-,-1)C.(1,+)D.(2,+)【解题提示】圆上的所有点都在第二象限,因此圆心必在第二象限,且圆心到两坐标轴的距离大于半径.【解析】选 D.曲线 C 的方程可化为(x+a)2+(y-2a)2=4,其为圆心为(-a,2a),半径为 2 的圆,要使圆 C 的所有的点均在第二象限内,- 3 - / 10则圆心(-a,2a
4、)必须在第二象限,从而有 a0,并且圆心到两坐标轴的最小距离应大于圆 C 的半径,易知圆心到坐标轴的最小距离为|a|,则有|a|2,得 a2.6.(2016忻州模拟)已知方程 x2+y2+kx+2y+k2=0 所表示的圆有最大的面积,则取最大面积时,该圆的圆心的坐标为 ( )A.(-1,1)B.(-1,0)C.(1,-1)D.(0,-1)【解析】选 D.由 x2+y2+kx+2y+k2=0 知所表示圆的半径 r=,当 k=0 时,rmax=1,此时圆的方程为 x2+y2+2y=0,即 x2+(y+1)2=1,所以圆心为(0,-1).二、填空题二、填空题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共
5、 2020 分分) )7.(2016太原模拟)在平面直角坐标系 xOy 中已知圆 C:x2+(y-1)2=5,A 为圆 C与 x 轴负半轴的交点,过点 A 作圆 C 的弦 AB,记线段 AB 的中点为 M.若 OA=OM,则直线 AB 的斜率为 .【解析】C(0,1),所以 A(-2,0),连接 CM,显然 CMAB,因此,四点 C,M,A,O 共圆,且 AC 就是该圆的直径,2R=AC=,在三角形 OCM 中,利用正弦定理得2R=,根据题意,OA=OM=2,- 4 - / 10所以,=,所以 sinOCM=,tanOCM=-2(OCM 为钝角),而OCM 与OAM 互补,所以tanOAM=2
6、,即直线 AB 的斜率为 2.答案:28.(2016新乡模拟)已知在 RtABC 中,A(0,0),B(6,0),则直角顶点 C 的轨迹方程为 .【解析】依题意,顶点 C 的轨迹是以 AB 为直径的圆,且去掉端点 A,B,圆心坐标为(3,0),半径为 3,故直角顶点 C 的轨迹方程为(x-3)2+y2=9(y0).答案:(x-3)2+y2=9(y0)【一题多解】解答本题还可以用如下的方法解决:设顶点 C 的坐标为(x,y),由于 ACBC,故 kACkBC=-1,所以=-1,所以 x2+y2-6x=0,即直角顶点 C 的轨迹方程为(x-3)2+y2=9(y0).答案:(x-3)2+y2=9(y
7、0)9.当方程 x2+y2+kx+2y+k2=0 所表示的圆的面积取最大值时,直线 y=(k-1)x+2的倾斜角 = .【解析】由题意知,圆的半径 r=1,当半径 r 取最大值时,圆的面积最大,- 5 - / 10此时 k=0,r=1,所以直线方程为 y=-x+2,则有 tan=-1,又 0,),故 =.答案:10.定义:曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值称为曲线 C 到直线 l 的距离.已知曲线 C1:y=x2+a 到直线 l:y=x 的距离等于曲线 C2:x2+(y+4)2=2 到直线l:y=x 的距离,则实数 a= .【解题提示】先求出圆 C2 上的点到直线 y=x 的最小值,从
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- 高考 数学 一轮 复习 第八 平面 解析几何 方程 课时 提升 作业
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