高考数学一轮复习第八单元数列学案文.doc
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1、1 / 26【2019【2019最新最新】精选高考数学一轮复习第八单元数列学案文精选高考数学一轮复习第八单元数列学案文 教材复习课“数列”相关基础知识一课过数列的有关概念过双基1数列的有关概念概念含义数列按照一定顺序排列的一列数数列的项数列中的每一个数数列的通项数列an的第n项an通项公式如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式前n项和数列an中,Sna1a2an叫做数列的前n项和2an与Sn的关系若数列an的前n项和为Sn,则anError!1数列an满足anan1(nN*),a22,Sn是数列an的前n项和,则S21的值为( )A5 B
2、.7 2C. D.13 2解析:选B anan1,a22,anError!S2111102.2数列an满足a13,an1(nN*),则a2 018( )A. B3C D.2 3解析:选D 由a13,an1,得a2,a3,a43,由上可得,数列an是以3为周期的周期数列,2 / 26故a2 018a67232a2.3已知数列an满足an(nN*),前n项的和为Sn,则关于an,Sn的叙述正确的是( )Aan,Sn都有最小值 Ban,Sn都没有最小值Can,Sn都有最大值 Dan,Sn都没有最大值解析:选A an,当n5时,an0,且单调递减故当n5时,a53为an的最小值;由的分析可知:当n5时
3、,an0.故可得S5为Sn的最小值综上可知,an,Sn都有最小值4已知数列an中,a11,an1an2n1(nN*),则a5_.解析:依题意得an1an2n1,a5a1(a2a1)(a3a2)(a4a3)(a5a4)1357925.答案:25清易错1易混项与项数,它们是两个不同的概念,数列的项是指数列中某一确定的数,而项数是指数列的项对应的位置序号2在利用数列的前n项和求通项时,往往容易忽略先求出a1,而是直接把数列的通项公式写成anSnSn1的形式,但它只适用于n2的情形1已知数列的通项公式为ann28n15,则( )A3不是数列an中的项B3只是数列an中的第2项C3只是数列an中的第6项
4、D3是数列an中的第2项或第6项解析:选D 令an3,即n28n153,解得n2或6,故3是数列an中的第2项或第6项3 / 262已知数列an的前n项和为Sn32n,则数列an的通项公式为_解析:当n1时,a1S1325;当n2时,anSnSn132n(32n1)2n2n12n1.因为当n1时,不符合an2n1,所以数列an的通项公式为anError!答案:anError!等差数列过双基1等差数列的有关概念(1)定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列符号表示为an1and(nN*,d为常数)(2)等差中项:数列a,A,b成等差数列的充
5、要条件是A,其中A叫做a,b的等差中项2等差数列的有关公式(1)通项公式:ana1(n1)d.(2)前n项和公式:Snna1d.3等差数列的常用性质(1)通项公式的推广:anam(nm)d(n,mN*)(2)若an为等差数列,且klmn(k,l,m,nN*),则akalaman.(3)若an是等差数列,公差为d,则a2n也是等差数列,公差为2d.(4)若an,bn是等差数列,则panqbn也是等差数列(5)若an是等差数列,公差为d,则ak,akm,ak2m,(k,mN*)是公差为md的等差数列1在等差数列an中,已知a2与a4是方程x26x80的两个根,若a4a24 / 26,则a2 018
6、( )B2 017A2 018 D2 015C2 016 解析:选A 因为a2与a4是方程x26x80的两个根,且a4a2,所以a22,a44,则公差d1,所以a11,则a2 0182 018.2在等差数列an中,a2a3a43,Sn为等差数列an的前n项和,则S5( )B4A3 D6C5 解析:选C 等差数列an中,a2a3a43,Sn为等差数列an的前n项和,a2a3a43a33,解得a31,S5(a1a5)5a35.3.正项等差数列an的前n项和为Sn,已知a4a10a150,则S13( )B5A39 D65C39 解析:选D 正项等差数列an的前n项和为Sn,a4a10a150,a2a
7、7150,解得a75或a73(舍去),S13(a1a7)13a713565.4已知等差数列an的前n项和为Sn,且3a3a64.若S50,且a5a74a,a21,则a1( )8 / 26B.A. 22D2C. 解析:选B 因为an是等比数列,所以a5a7a4a,所以a62a4,q22,又q0,所以q,a1.清易错1Sn,S2nSn,S3nS2n未必成等比数列(例如:当公比q1且n为偶数时,Sn,S2nSn,S3nS2n不成等比数列;当q1或q1且n为奇数时,Sn,S2nSn,S3nS2n成等比数列),但等式(S2nSn)2Sn(S3nS2n)总成立2在运用等比数列的前n项和公式时,必须注意对q
8、1与q1分类讨论,防止因忽略q1这一特殊情形而导致解题失误1设数列an为等比数列,前n项和为Sn,已知S38,S67,则a7a8a9等于( )A. B1 8C. D.55 8解析:选A 因为a7a8a9S9S6,且S3,S6S3,S9S6也成等比数列,即8,1,S9S6成等比数列,所以8(S9S6)1,即S9S6.所以a7a8a9.2设数列an是等比数列,前n项和为Sn,若S33a3,则公比q_.解析:当q1时,由题意,3a1q2,即1q33q23q3,整理得2q33q210,解得q.当q1时,S33a3,显然成立9 / 26故q或1.答案:或1一、选择题1(2017全国卷)记Sn为等差数列a
9、n的前n项和若a4a524,S648,则an的公差为( )A1 B2C4 D8解析:选C 设等差数列an的公差为d,由得Error!即解得d4.2(2018江西六校联考)在等比数列an中,若a3a5a73,则a2a8( )A3 B.17C9 D13解析:选A 由a3a5a73,得a3,即a5,故a2a8a3.3在数列an中,已知a12,a27,an2等于anan1(nN*)的个位数,则a2 018( )A8 B6C4 D2解析:选D 由题意得a34,a48,a52,a66,a72,a82,a94,a108.所以数列中的项从第3项开始呈周期性出现,周期为6,故a2 018a33568a82.4已
10、知数列an满足a11,anan12n(n2,nN*),则a7( )A53 B54C55 D109解析:选C a2a122,a3a223,a7a627,各式相加得a7a12(210 / 26347)55.5设数列an的前n项和为Sn,若a11,an13Sn(nN*),则S6( )A44 B45C.(461) D.(451)解析:选B 由an13Sn,得a23S13.当n2时,an3Sn1,则an1an3an,n2,即an14an,n2,则数列an从第二项起构成等比数列,所以S645.6等差数列an和bn的前n项和分别为Sn,Tn,对一切自然数n,都有,则等于( )A. B.5 6C. D.10
11、11解析:选C S99a5,T99b5,.7已知数列an是首项为1的等比数列,Sn是其前n项和,若5S2S4,则log4a3的值为( )A1 B2C0或1 D0或2解析:选C 由题意得,等比数列an中,5S2S4,a11,所以5(a1a2)a1a2a3a4,即5(1q)1qq2q3,q3q24q40,即(q1)(q24)0,解得q1或2,当q1时,a31,log4a30.当q2时,a34,log4a31.11 / 26综上所述,log4a3的值为0或1.8设数列an是公差为d(d0)的等差数列,若a1a2a315,a1a2a380,则a11a12a13( )A75 B90C105 D120解析
12、:选C 由a1a2a315得3a215,解得a25,由a1a2a380,得(a2d)a2(a2d)80,将a25代入,得d3(d3舍去),从而a11a12a133a123(a210d)3(530)105.二、填空题9若数列an满足a13a232a33n1an,则数列an的通项公式为_解析:当n2时,由a13a232a33n1an,得a13a232a33n2an1,两式相减得3n1an,则an.当n1时,a1满足an,所以an.答案:an1 3n10数列an的前n项和为Sn,若Sn2an1,则an_.解析:Sn2an1,Sn12an11(n2),得an2an2an1,即an2an1.S1a12a
13、11,即a11,数列an为首项是1,公比是2的等比数列,12 / 26故an2n1.答案:2n111已知数列an中,a2na2n1(1)n,a2n1a2nn,a11,则a20_.解析:由a2na2n1(1)n,得a2na2n1(1)n,由a2n1a2nn,得a2n1a2nn,故a2a11,a4a31,a6a51,a20a191.a3a21,a5a42,a7a63,a19a189.又a11,累加得:a2046.答案:4612数列an为正项等比数列,若a33,且an12an3an1(n2,nN*),则此数列的前5项和S5_.解析:设公比为q(q0),由an12an3an1,可得q22q3,所以q3
14、,又a33,则a1,所以此数列的前5项和S5.答案:121 3三、解答题13已知在等差数列an中,a35,a1a1918.(1)求公差d及通项an;(2)求数列an的前n项和Sn及使得Sn取得最大值时n的值解:(1)a35,a1a1918,an112n.(2)由(1)知,Snn210n(n5)225,n5时,Sn取得最大值14已知数列an满足n2n.(1)求数列an的通项公式;(2)若bn,求数列bn的前n项和Sn.13 / 26解:(1)n2n,当n2时,(n1)2n1,两式相减得2n(n2),ann2n1(n2)又当n1时,11,a14,满足ann2n1.ann2n1.(2)bnn(2)n
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- 高考 数学 一轮 复习 第八 单元 数列 学案文
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