高考数学一轮复习第十五单元统计与统计案例学案文.doc
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1、1 / 31【2019【2019最新最新】精选高考数学一轮复习第十五单元统计与统计案例学案精选高考数学一轮复习第十五单元统计与统计案例学案文文 教材复习课“统计与统计案例”相关基础知识一课过三种抽样方法过双基三种抽样方法类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样从总体中逐个抽取总体中的个数较少系统抽样将总体均分成几部分,按事先确定的规则,在各部分抽取在起始部分抽样时,采用简单随机抽样总体中的个数比较多分层抽样是不放回抽样,抽样过程中,每个个体被抽到的机会(概率)相等将总体分成几层,分层进行抽取各层抽样时,采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成1从一个容量为N的总体中抽取一个容
2、量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则( )Bp2p3bc BbcaCcab Dcba解析:选D 依题意,这些数据由小到大依次是10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,因此aba.4某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习,每人投10次,投中的次数如下表:学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679若以上两组数据的方差中较小的一个为s2,则s2_.解析:由数据表可得乙班的数据波动性较大,则其方差较大,甲班的数据波动性较小,其方差较小,其平均值为7,方
3、差s2(10010).答案:2 5变量间的相关关系、统计案例过双基1变量间的相关关系(1)常见的两变量之间的关系有两类:一类是函数关系,另一类是相关关系;与函数关系不同,相关关系是一种非确定性关系7 / 31(2)从散点图上看,点散布在从左下角到右上角的区域内,两个变量的这种相关关系称为正相关,点散布在左上角到右下角的区域内,两个变量的相关关系为负相关2两个变量的线性相关(1)从散点图上看,如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近,称两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线(2)回归方程为x,其中, .(3)通过求的最小值而得到回归直线的方法,即使得样本数据的点到回
4、归直线的距离的平方和最小,这一方法叫做最小二乘法(4)相关系数:当r0时,表明两个变量正相关;当r0时,表明两个变量负相关r的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性越强r的绝对值越接近于0时,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系通常|r|大于0.75时,认为两个变量有很强的线性相关性3独立性检验假设有两个分类变量X和Y,它们的取值分别为x1,x2和y1,y2,其样本频数列联表(称为22列联表)为:y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcdK2(其中nabcd为样本容量)1如图是根据x,y的观测数据(xi,yi)(i1,2,10)得到的散点图,可以判断变量x,y具有线性相关关
5、系的图是( )BA DC 解析:选D 8 / 31若变量x,y具有线性相关关系,那么散点就在某条直线附近,从左上到右下,或从左下到右上,故选D.2已知变量x,y取值如表所示:x01456y1.3m3m5.67.4画散点图分析可知:y与x线性相关,且求得回归方程为x1,则m的值(精确到0.1)为( )B1.6A1.5 D1.8C1.7 解析:选C 由题意知,3.2代入回归方程x1可得4.2,则4m4.25(1.35.67.4)6.7,解得m1.675,则精确到0.1后m的值为1.7.3为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系,现随机抽取50名学生,得到如下22列联表:理科文科男1310女7
6、20已知P(K23.841)0.05,P(K25.024)0.025.根据表中数据,得到K2的观测值k4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为_解析:K2的观测值k4.844,这表明小概率事件发生根据假设检验的基本原理,应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立,并且这种判断出错的可能性约为5%.答案:5%清易错1易混淆相关关系与函数关系,两者的区别是函数关系是一种确定的关系,而相关关系是一种非确定的关系,函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系9 / 312回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上,实质上回归直线必过(,)点,可能所有的样本数据点都不
7、在直线上设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i1,2,n),用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71,则下列结论中不正确的是( )Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(,)C若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg解析:选D 由于线性回归方程中x的系数为0.85,因此y与x具有正的线性相关关系,故A正确又线性回归方程必过样本中心点(,),因此B正确由线性回归方程中系数的意义知,x每增加1 cm,其体重约增加0.8
8、5 kg,故C正确当某女生的身高为170 cm时,其体重估计值是58.79kg,而不是具体值,因此D不正确.一、选择题1(2018邯郸摸底)某校数学教研组为了解学生学习数学的情况,采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中,抽取35人进行问卷调查已知高二被抽取的人数为13,则n( )B720A660 D800C780 解析:选B 由已知条件,抽样比为,从而,解得n720.2已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数3,3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能为( )B.2x2.4A.0.4x2.3 D.0.3x4.4C.2x9.5 10 / 31解析:选A 依题意知,
9、相应的回归直线的斜率应为正,排除C,D.且直线必过点(3,3.5),代入A、B,知A正确3从编号为001,002,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032,则样本中最大的编号应该为( )B481A480 D483C482 解析:选C 根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列,令a17,a232,则d25,所以725(n1)500,所以n20,最大编号为72519482.4根据如下样本数据:x234567y4.12.50.50.52.03.0得到的回归方程为x,则( )B.0,0,0 D. 0 解析:选B 根据样本数据画出散点图(图略
10、),可知0,0. 5.如图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( )B84,1.6A84,4.84 D85,4C85,1.6 解析:选C 依题意,所剩数据的平均数是80(4367)85,所剩数据的方差是3(8485)2(8685)2(8785)21.6.6某时段内共有100辆汽车经过某一雷达测速区域,将测得的汽车的时速绘制成如图所示的频率分布直方图,根据图形推断,该时段时速超过50 11 / 31km/h的汽车的辆数为( )B61A56 D77C70 解析:选D 由图知,时速超过50 km/h的汽车的频率为
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