高考数学一轮复习配餐作业59最值范围问题含解析理.doc
《高考数学一轮复习配餐作业59最值范围问题含解析理.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学一轮复习配餐作业59最值范围问题含解析理.doc(8页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、1配餐作业配餐作业( (五十九五十九) ) 最值、范围问题最值、范围问题(时间:40 分钟)1如图,椭圆E:1(ab0)经过点A(0,1),且离心率为。x2 a2y2 b222(1)求椭圆E的方程;(2)经过点(1,1),且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P,Q(均异于点A),证明:直线AP与AQ的斜率之和为 2。解析 (1)由题设知 ,b1,c a22结合a2b2c2,解得a。2所以椭圆的方程为y21。x2 2(2)证明:由题设知,直线PQ的方程为yk(x1)1(k2),代入y21,x2 2得(12k2)x24k(k1)x2k(k2)0。由已知得(1,1)在椭圆外,则 0,设P(x1,y
2、1),Q(x2,y2),x1x20,则x1x2,x1x2。4kk1 12k22kk2 12k2从而直线AP,AQ的斜率之和kAPkAQy11 x1y21 x2kx12k x1kx22k x22k(2k)2k(2k)(1 x11 x2)x1x2 x1x22k(2k)4kk1 2kk22k2(k1)2。故直线AP与AQ的斜率之和为 2。答案 (1)y21 (2)见解析x2 222已知圆E:x22 经过椭圆C:1(ab0)的左、右焦点F1,F2,且(y1 2)9 4x2 a2y2 b2与椭圆C在第一象限的交点为A,且F1,E,A三点共线。直线l交椭圆C于M,N两点,且(0)。MNOA(1)求椭圆C的
3、方程;(2)当AMN的面积取到最大值时,求直线l的方程。解析 (1)F1,E,A三点共线,F1A为圆E的直径,AF2F1F2。由x22 ,(01 2)9 4得x,2c,2|AF2|2|AF1|2|F1F2|2981,2a|AF1|AF2|4,a2。a2b2c2,b,2椭圆C的方程为1。x2 4y2 2(2)由题意知,点A的坐标为(,1),2(0),MNOA直线l的斜率为,22故设直线l的方程为yxm,22联立Error!消去y并整理得x2mxm220,2设M(x1,y1),N(x2,y2),x1x2m,x1x2m22,22m24m280,2b0)的左、右焦点分别是点F1,F2,其离x2 a2y
4、2 b2心率e ,点P为椭圆上的一个动点,PF1F2面积的最大值为 4。1 23(1)求椭圆的方程;(2)若A,B,C,D是椭圆上不重合的四个点,AC与BD相交于点F1,0,求|ACBD|的取值范围。ACBD解析 (1)由题意得,当点P是椭圆的上、下顶点时,PF1F2面积取最大值,此时SPF1F2 |F1F2|OP|bc,bc4,1 23e ,b2,a4,1 23椭圆的方程为1。x2 16y2 12(2)由(1)得椭圆的方程为1,x2 16y2 12则F1的坐标为(2,0),0,ACBD。ACBD当直线AC与BD中有一条直线斜率不存在时,易得|6814。ACBD当直线AC的斜率k存在且k0 时
5、,则其方程为yk(x2),设A(x1,y1),C(x2,y2),联立Error!消去y,得(34k2)x216k2x16k2480,Error!4|x1x2|,AC1k224k21 34k2此时直线BD的方程为y (x2),1 k同理,由Error!可得|,BD24k21 3k24|,ACBD24k21 4k2324k21 3k24168k212 3k244k23令tk21(k0),则t1,|,ACBD16812t1t2t1,01)的左、x2 a2右焦点,P为椭圆C上任意一点,且的最小值为 0。PF1PF2(1)求椭圆C的方程;(2)如图,动直线l:ykxm与椭圆C有且仅有一个公共点,作F1M
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 数学 一轮 复习 配餐 作业 59 范围 问题 解析
限制150内