高考数学一轮复习配餐作业74参数方程含解析理.doc
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1、1配餐作业配餐作业( (七十四七十四) ) 参数方程参数方程(时间:40 分钟)1在平面直角坐标系xOy中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知圆C的极坐标方程为28cos120,直线l的参数方程为Error!(t为参数)。(1)写出圆C的直角坐标方程;(2)若点P为圆C上的动点,求点P到直线l距离的最大值。解析 (1)由Error!得,x2y28x120,所以圆C的直角坐标方程为(x4)2y24。(2)直线l的普通方程为xy20。设与直线l平行的直线l的方程为xym0,则当直线l与圆C相切时:2,|4m|2解得m24 或m24(舍去),22所以直线l与直线l的距离为d2,|2
2、242|22即点P到直线l距离的最大值为 2。2答案 (1)(x4)2y24 (2)222(2016广西三市联考)已知曲线C的极坐标方程是4cos,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是Error!(t为参数)。(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C相交于A,B两点,且|AB|,求直线的倾斜角的值。14解析 (1)由4cos,得24cos。x2y22,xcos,ysin,曲线C的直角坐标方程为x2y24x0,即(x2)2y24。(2)将Error!,代入圆的方程,得(tcos1)2(tsin)24,化简得t22tco
3、s30。设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,则Error!|AB|t1t2|。4cos22,cost1t224t1t24cos21214,或。22 43 4答案 (1)(x2)2y24 (2)或 43 43(2017六安一中模拟)在直角坐标系中,以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极2坐标系,已知曲线C:sin22acos(a0),过点P(2,4)的直线l的参数方程为Error!(t为参数),直线l与曲线C分别交于M、N两点。(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求实数a的值。解析 (1)sin22acos两边同乘可得2sin22a
4、cos,所以曲线C的直角坐标方程为y22ax(a0),由直线l的参数方程消去t可得直线l的普通方程为xy20。(2)将直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程联立得Error!(t为参数,a0),化简得t22(4a)t8(4a)0。(*)28a(4a)0。设点M,N分别对应的参数t1,t2恰为上述方程的根,则|PM|t1|,|PN|t2|,|MN|t1t2|。由题意得(t1t2)2|t1t2|,(t1t2)24t1t2|t1t2|,由(*)得t1t22(4a),t1t28(4a)0,2则有(4a)25(4a)0,a1 或a4。a0,a1。答案 (1)曲线C为y22ax(a0),直线l为xy20
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