高考数学二轮复习专题检测八排列与组合二项式定理理.doc
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1、1专题检测(八)专题检测(八) 排列与组合、二项式定理排列与组合、二项式定理一、选择题1设M,N是两个非空集合,定义MN(a,b)|aM,bN,若P0,1,2,3,Q1,2,3,4,5,则PQ中元素的个数是( )A4 B9C20 D24解析:选 C 依题意,a有 4 种取法,b有 5 种取法,由分步乘法计数原理得,有4520 种不同取法,共有 20 个不同元素2从 8 名女生和 4 名男生中,抽取 3 名学生参加某档电视节目,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法数为( )A224 B112C56 D28解析:选 B 根据分层抽样,从 12 个人中抽取男生 1 人,女生 2 人,所以抽取 2
2、 个女生 1 个男生的方法有 C C 112 种2 8 1 43(2016四川高考)设 i 为虚数单位,则(xi)6的展开式中含x4的项为( )A15x4 B15x4C20ix4 D20ix4解析:选 A 二项式的通项为Tr1Cx6rir,由 6r4,得r2.故r6T3Cx4i215x4.2 64某校为了提倡素质教育,丰富学生们的课外生活,分别成立绘画、象棋和篮球兴趣小组,现有甲、乙、丙、丁四名学生报名参加,每人仅参加一个兴趣小组,每个兴趣小组至少有一人报名,则不同报名方法有( )A12 种 B24 种C36 种 D72 种解析:选 C 由题意可知,从 4 人中任选 2 人作为一个整体,共有
3、C 6(种),再把这2 4个整体与其他 2 人进行全排列,对应 3 个活动小组,有 A 6(种)情况,所以共有3 36636(种)不同的报名方法5在二项式n的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大,则展开式中含x2项的(x1 x)系数是( )A56 B35C35 D56解析:选 A 因为展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大,所以展开式共有 9 项,所以n8,所以二项展开式的通项公式为Tr1Cx8r(x1)r(1)rCx82r,令r8r8282r2 得r3,所以展开式中含x2项的系数是(1)3C 56.3 86若(x2a)10的展开式中x6的系数为 30,则a等于( )(x1 x)A. B1
4、31 2C1D2解析:选 D 依题意,注意到10的展开式的通项公式是(x1 x)Tr1Cx10rrCx102r,10的展开式中含x4(当r3 时)、x6(当r2r10(1 x)r10(x1 x)时)项的系数分别为 C、C,因此由题意得 CaC12045a30,由此解得a2.3 102 103 102 107已知(x2)15a0a1(1x)a2(1x)2a15(1x)15,则a13的值为( )A945 B945C1 024 D1 024解析:选 B 由(x2)153(1x)15a0a1(1x)a2(1x)2a15(1x)15,得T14T131C32(1)13(1x)13,a13C32(1)139
5、45.131513158(2017郑州第二次质量预测)将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数的个数为( )A72 B120C192 D240解析:选 D 将数字“124467”重新排列后所得数字为偶数,则末位数应为偶数(1)若末位数字为 2,因为含有 2 个 4,所以有60 种情况;(2)若末5 4 3 2 1 2位数字为 6,同理有60 种情况;(3)若末位数字为 4,因为有两5 4 3 2 1 2个相同数字 4,所以共有 54321120 种情况综上,共有 6060120240 种情况9若(12x)2 017a0a1xa2x2a2 017x2 017,则的值为( )a1 2a2 2
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