高考数学二轮复习大题专攻练4数列B组理新人教A版.doc
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1、1高考大题专攻练高考大题专攻练 4.4.数列数列(B(B 组组) )大题集训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点!大题集训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点!1.数列an的前 n 项和记为 Sn,a1=t,点(an +1,Sn)在直线 y=x-1 上,nN*. (1)当实数 t 为何值时,数列an是等比数列?并求数列an的通项公式.(2)若 f(x)=x(x表示不超过 x 的最大整数),在(1)的结论下,令 bn=f(log3an)+1,cn=an+,求cn的前n 项和 Tn.【解析】(1)由题意得 Sn=an+1-1,所以 Sn-1=an-1,两式相减得 an=an+1-an,即 an+1=3
2、an,所以当n2 时,数列an是等比数列,要使 n1 时,数列an是等比数列,则只需要=3,因为 a1=a2-1,所以 a2=2a1+2,所以=3,解得 t=2,所以实数 t=2 时,数列an是等比数列,an=23n-1.(2)因为 bn=f(log3an)+1=log3(23n-1)+1,因为 3n-1kan-1 对一切 nN*恒成立,求实数k 的取值范围.【解析】(1)设等比数列an的公比为 q,因为 an+1+an=92n-1,所以 a2+a1=9,a3+a2=18,所以 q=2.又 2a1+a1=9,所以 a1=3,所以 an=32n-1,nN*.(2)bn=nan=3n2n-1,3所以 Sn=3120+3221+3(n-1)2n-2+3n2n-1,所以Sn=120+221+(n-1)2n-2+n2n-1,所以Sn=121+222+(n-1)2n-1+n2n,所以-Sn=1+21+22+2n-1-n2n=-n2n=(1-n)2n-1,所以 Sn=3(n-1)2n+3,因为 Snkan-1 对一切 nN*恒成立,所以 k0,故 f(n)随着 n 的增大而增大,所以 f(x)min=f(1)=,所以实数 k 的取值范围是.
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