工商管理组织学院_1.pdf
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设2,1,0,0nun,nnuu1,1,讨论111nnnnnuuuu的敛散性。证:(1)若Aun,由nu单调增,则 1011110nnnnnnuuuuuuuu 而 0011limuAuuuunnnnn 111nnnnnuuuu收敛 (2)若nu 则 111111111nnnnnnnnnnuuuuuuuu,去掉括号后为一交错级数 nnnnuuuu11111 由 nnnnuuuu11,有 nnnnuuuu1111 nnnnuuuu11111nu1 所以去掉括号后的交错级数的各项,去掉负号后单调趋于0,则 交错级数收敛,加上括号后也收敛 所以 111nnnnnuuuu收敛 讨论:除了上面的解法,同学们比较多的是运用下面的两个方法。其中一个是先证明1的结论的正确性,然后对于1的情况可以利用阿贝尔定理得到结论。另一个证明是因为所研究的级数是一个正项级数,并且可以证明该级数的部分和序列有界,于是命题得到了证明。
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