第20讲概率统计 王松桂.ppt
《第20讲概率统计 王松桂.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第20讲概率统计 王松桂.ppt(45页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、 概率论与数理统计概率论与数理统计第二十讲第二十讲主讲教师:程维虎教授主讲教师:程维虎教授北京工业大学应用数理学院北京工业大学应用数理学院 第八章第八章 假设检验假设检验8.1 基本概念基本概念 下下面面,我我们们讨讨论论不不同同于于参参数数估估计计问问题题的的另另一一类类统统计计推推断断问问题题根根据据样样本本提提供供的的信信息,检验总体的某个假设是否成立的问题。息,检验总体的某个假设是否成立的问题。这类问题称为假设检验。这类问题称为假设检验。假设检验假设检验参数检验参数检验非参数检验非参数检验总体分布已知总体分布已知情情形下,检形下,检验未知验未知参数的某个假设参数的某个假设总体分布未知情
2、形总体分布未知情形下的假设检验问题下的假设检验问题先看一个例子。先看一个例子。例例1:某工厂生产某工厂生产 10 欧姆的电阻,根据以往生欧姆的电阻,根据以往生产的电阻实际情况,可以认为产的电阻实际情况,可以认为:电阻值电阻值 X服从服从正态分布正态分布 N(,0.12)。现在随机抽取。现在随机抽取10个电阻个电阻,测得它们的电阻值为测得它们的电阻值为:9.9,10.1,10.2,9.7,9.9,9.9,10.0,10.5,10.1,10.2.问问:从样本看,能否认为该厂生产的电阻的平从样本看,能否认为该厂生产的电阻的平均值均值 =10 欧姆欧姆?确定总体:确定总体:记 X 为该厂生产电阻的测值
3、,则为该厂生产电阻的测值,则 X N(,0.12);明确任务明确任务:通过样本推断通过样本推断“X 的均值的均值 是否是否 等于等于1010欧姆欧姆”;假设:假设:上面的任务是要通过样本检验上面的任务是要通过样本检验“X 的的 均值均值=10=10”这一假设是否成立。这一假设是否成立。I.如何建立检验模型如何建立检验模型 原假设的对立面原假设的对立面是是“X 的均值的均值 10”10”,称为称为 “对立假设对立假设”或或“备择假设备择假设”,记成记成 “H1 1:10”10”。把原假设和对立假设合写在一起,。把原假设和对立假设合写在一起,就是就是:H0 0:=10=10;H1 1:10.10.
4、在数理统计中,把在数理统计中,把“X 的均值的均值 =10”这样这样一个待检验的假设记为一个待检验的假设记为“原假设原假设”或或“零假零假设设”,记成记成“H0:=10”。II.解决问题的思路解决问题的思路 因样本均值是因样本均值是 的一个很好的估计。所的一个很好的估计。所以,当以,当 =10=10,即原假设,即原假设 H H0 成立时成立时,应比较小;应比较小;如果该值过大如果该值过大,想必想必 H H0 0 不成立。不成立。于是,于是,我们就我们就用用 的大小检验的大小检验 H H0 0 是否是否成立。成立。合理的做法应该是:找出一个界限合理的做法应该是:找出一个界限 c,这里的问题是:如
5、何确定常数这里的问题是:如何确定常数 c 呢?呢?细致地分析细致地分析:根据定理根据定理 6.4.1,有,有于是,于是,当原假设当原假设 H H0 0:=10=10 成立时,有成立时,有为确定常数为确定常数 c,我们考虑一个很小的正数,我们考虑一个很小的正数,如如 =0.050.05。当原假设当原假设 H H0 0:=10=10 成立时,有成立时,有于是,我们就得到如下于是,我们就得到如下检验准则检验准则:为原假设为原假设 H H0 0 的拒绝域。的拒绝域。用以上检验准则处理我们的问题,用以上检验准则处理我们的问题,所以,所以,接受原假设接受原假设 H H0 0:=10=10。因为,当原假设是
6、因为,当原假设是 H H0 0:=10=10 成立时,成立时,所以,当所以,当 很小时,若很小时,若 H H0 0 为真为真(正确正确),),则则检检验统计量落入拒绝域验统计量落入拒绝域是一小概率事件是一小概率事件(概率很概率很小,为小,为 )。前面我们曾提到:。前面我们曾提到:“通常认为小通常认为小概率事件在一次试验中基本上不会发生概率事件在一次试验中基本上不会发生”。III.方方法原法原理理 那么,那么,如果小概率事件发生了,如果小概率事件发生了,即即:发生发生,就就拒绝接受拒绝接受 H H0 成立,成立,即即认为认为 H H0 0不成立。不成立。IVIV.两类错误与显著性水平两类错误与显
7、著性水平 当我们检验一个假设当我们检验一个假设 H0 时,有可能犯以时,有可能犯以下两类错误之一:下两类错误之一:H0 是正确的,但被我们拒是正确的,但被我们拒绝了,这就犯了绝了,这就犯了“弃真弃真”的错误,即抛弃了的错误,即抛弃了正确假设;正确假设;H0 是不正确的,但被我们接受了,是不正确的,但被我们接受了,这就犯了这就犯了“取伪取伪”的错误,即采用了伪假设。的错误,即采用了伪假设。因为检验统计量总是随机的,所以,我因为检验统计量总是随机的,所以,我们总是以一定的概率犯以上两类错误。们总是以一定的概率犯以上两类错误。通常用通常用 和和 记犯第一、第二类错误的记犯第一、第二类错误的概率,即概
8、率,即 在在检验问题中,检验问题中,犯犯“弃真弃真”和和“取伪取伪”两类错误都总是不可避免的,两类错误都总是不可避免的,并且减少犯第并且减少犯第一类错误的概率,就会增大犯第二类错误的一类错误的概率,就会增大犯第二类错误的概率概率;反之亦然。反之亦然。所以,所以,犯两类错误的概率不能同犯两类错误的概率不能同时得到控制。时得到控制。在统计学中,通常控制犯第一类错误的在统计学中,通常控制犯第一类错误的概概率。一般事先选定一个数概概率。一般事先选定一个数 (0 0 而现在要处理的对立假设为而现在要处理的对立假设为 H1:0,称为称为右边右边对立假设对立假设。类似地,类似地,H0:=0;H1:0 中中的
9、对立的对立假设假设H1:0 在在 2 2未知情况下,未知情况下,当原当原假设假设 成立时,成立时,例例 2:某厂生产一种工业用绳某厂生产一种工业用绳,其质量指标是其质量指标是绳子所承受的最大拉力,假定该指标服从正绳子所承受的最大拉力,假定该指标服从正态分布,且该厂原来生产的绳子指标均值态分布,且该厂原来生产的绳子指标均值 0 0 =15公斤,采用一种新原材料后公斤,采用一种新原材料后,厂方称这种厂方称这种原材料提高了绳子的质量,也就是说绳子所原材料提高了绳子的质量,也就是说绳子所承受的最大拉力承受的最大拉力 比比15公斤增大了。公斤增大了。为检验该厂的结论是否真实,从其新产为检验该厂的结论是否
10、真实,从其新产品中随机抽取品中随机抽取5050件,测得它们所承受的最大件,测得它们所承受的最大拉力的平均值为拉力的平均值为15.8公斤,样本标准差公斤,样本标准差S=0.5公斤。取显著性水平公斤。取显著性水平 =0.01。问从这些样本问从这些样本看:能否接受厂方的结论。看:能否接受厂方的结论。解:解:问题归结为检验如下假设问题归结为检验如下假设 H0:=15;H1:15 (2未知未知)于是于是,从而,拒从而,拒绝原假设,即认为新的原材料确实绝原假设,即认为新的原材料确实提高了绳子所能承受的最大拉力。提高了绳子所能承受的最大拉力。8.2.2 两个正态总体两个正态总体 N(1,12)和和 N(2,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第20讲概率统计 王松桂 20 概率 统计
限制150内