椭球面上的测量计算精.ppt
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1、椭球面上的测量计算第1页,本讲稿共28页n n1.地球椭球的基本几何参数地球椭球的基本几何参数4-14-1地球椭球的基本几何参数及相互关系地球椭球的基本几何参数及相互关系地球椭球的基本几何参数及相互关系地球椭球的基本几何参数及相互关系椭圆的长半轴:椭圆的长半轴:a a椭圆的短半轴:椭圆的短半轴:b b椭圆的扁率:椭圆的扁率:五个基本几何参数五个基本几何参数 椭圆的第一偏心率:椭圆的第一偏心率:椭圆的第二偏心率椭圆的第二偏心率:a、b称为长度元素称为长度元素扁率反映了扁率反映了椭球体的扁椭球体的扁平程度平程度 e和和e反映椭球体的扁反映椭球体的扁平程度,偏心率越大,平程度,偏心率越大,椭球愈扁椭
2、球愈扁 第2页,本讲稿共28页n n决定旋转椭球的形状和大小,只需知道五个参数中决定旋转椭球的形状和大小,只需知道五个参数中的两个就够了,但其中至少要有一个长度元素(如的两个就够了,但其中至少要有一个长度元素(如a或或b)。)。n n为简化书写,常引入以下符号和两个辅助函数:为简化书写,常引入以下符号和两个辅助函数:注注 意意式中,式中,W W 第一基本纬度函数,第一基本纬度函数,V V 第二基本纬度函数。第二基本纬度函数。第3页,本讲稿共28页0.00673949674220.00673949674227 70.0067395018190.0067395018194734730.006738
3、5254140.006738525414683683e2e20.00669437990130.00669437990130.0066943849990.0066943849995885880.0066934216220.006693421622966966e2e21/298.2572235631/298.2572235631/298.2571/298.2571/298.31/298.36399593.62586399593.62586399596.6519886399596.651988010501056399698.9017826399698.90178271107110c c6356752
4、.31426356752.31426356755.2881576356755.288157528752876356863.0187736356863.01877304730473b b637813763781376378140637814063782456378245a aWGS-84WGS-84系椭球系椭球系椭球系椭球19751975国际椭球国际椭球国际椭球国际椭球克拉索夫斯基椭球克拉索夫斯基椭球克拉索夫斯基椭球克拉索夫斯基椭球 我国所采用的的我国所采用的的19541954年北京坐标系应用的是克拉索年北京坐标系应用的是克拉索夫斯基椭球参数;以后采用的夫斯基椭球参数;以后采用的19801980
5、国家大地坐标系应用国家大地坐标系应用的是的是19751975国际椭球参数;而国际椭球参数;而GPSGPS应用的是应用的是WGS-84WGS-84系椭球系椭球参数。参数。第4页,本讲稿共28页4-24-2椭球面上的常用坐标系及其相互关系椭球面上的常用坐标系及其相互关系大地坐标系、大地坐标系、空间直角坐标系空间直角坐标系(以上两种是大地测量中两种基本坐标系)(以上两种是大地测量中两种基本坐标系)大地极坐标系大地极坐标系 第5页,本讲稿共28页1)大地坐标系)大地坐标系 P点的子午面点的子午面NPS与起始子午与起始子午面面NGS所构成的二面角叫做所构成的二面角叫做P点点大地经度大地经度,P点的法线点
6、的法线Pn与赤与赤道面的夹角道面的夹角B叫叫P点的点的大地纬度大地纬度,P点的位置用点的位置用L、B表示表示。P若若P点不在椭球面上,还要一个点不在椭球面上,还要一个参数:参数:大地高大地高H来表示点位。来表示点位。它与正常高及正高的关系为:它与正常高及正高的关系为:第6页,本讲稿共28页 大地坐标系是大地测量的基本坐标系,具有如下的优点:(1)它是整个椭球体上统一的坐标系,是全世界公用的最方便的坐标系统。经纬线是地形图的基本线,所以在测图及制图中应用这种坐标系。(2)它与同一点的天文坐标(天文经纬度)比较,可以确定该点的垂线偏差的大小。第7页,本讲稿共28页2)空间直角坐标系)空间直角坐标系
7、 以椭球中心以椭球中心O为原点,起始为原点,起始子午面与赤道面交线为子午面与赤道面交线为X轴,轴,在赤道面上与在赤道面上与X轴正交的方轴正交的方向为向为Y轴,椭球体的旋转轴轴,椭球体的旋转轴为为Z轴,构成右手坐标系轴,构成右手坐标系O-XYZ,在该坐标系中,在该坐标系中,P点点的位置用的位置用X、Y、Z表示表示 第8页,本讲稿共28页3)大地极坐标系)大地极坐标系 M为椭圆体面上任意为椭圆体面上任意一点,一点,MN为过为过M点的子点的子午线,午线,S为连结为连结MP的大地的大地线长,线长,A为大地线在为大地线在M点点的大地方位角。以的大地方位角。以M为极为极点、点、MN为极轴、为极轴、S为极径
8、、为极径、A为极角,就构成了大地为极角,就构成了大地极坐标系。极坐标系。P点位置用点位置用S、A表示。表示。椭球面上的极坐标(椭球面上的极坐标(S、A)与大地坐标()与大地坐标(L、B)可以互)可以互相换算,这种换算叫大地主题解算。相换算,这种换算叫大地主题解算。第9页,本讲稿共28页4)空间直角坐标系与大地坐标系的关系)空间直角坐标系与大地坐标系的关系 X XY Y当当P P点位于椭球面上时:点位于椭球面上时:第10页,本讲稿共28页当当P P点不在椭球面上时:点不在椭球面上时:第11页,本讲稿共28页1、子午圈曲率半径、子午圈曲率半径M M M M小于赤道半径小于赤道半径小于赤道半径小于赤
9、道半径a a a aM M M M随随随随B B B B的增大而增大的增大而增大的增大而增大的增大而增大M M M M等于极点曲率半径等于极点曲率半径等于极点曲率半径等于极点曲率半径B=0B=0B=0B=0(在赤道处)(在赤道处)(在赤道处)(在赤道处)0 0 0 0B B B B90909090B=90B=90B=90B=90(在极点处)(在极点处)(在极点处)(在极点处)说说说说 明明明明M MB B B B4.3椭球面上的几种曲率半径椭球面上的几种曲率半径第12页,本讲稿共28页2、卯酉圈曲率半径、卯酉圈曲率半径 卯酉圈变为子午圈,卯酉圈变为子午圈,卯酉圈变为子午圈,卯酉圈变为子午圈,N
10、=cN=cN=cN=cN N N N90909090=c=c=c=cB=90B=90B=90B=900 0 0 0N N N N随随随随B B B B的增大而增大的增大而增大的增大而增大的增大而增大a a a aN N N Nc c c c0 0 0 00 0 0 0B90B90B90BR M只有在极点上,它们才相等,且均等于极曲率半径只有在极点上,它们才相等,且均等于极曲率半径c,即:,即:由于由于R RA A的数值随方位的数值随方位A A的变化而变化,给测量带来不便,在测量工作的变化而变化,给测量带来不便,在测量工作中,往往根据一定的精度要求,在一定范围内,把椭球面当作球面来处理,中,往往
11、根据一定的精度要求,在一定范围内,把椭球面当作球面来处理,为此,就要推求该球面的曲率半径为此,就要推求该球面的曲率半径-平均曲率半径平均曲率半径 就是过椭球面上一就是过椭球面上一点的一切法截弧点的一切法截弧(02(02),当其数目趋于无穷时,它们的曲率半径),当其数目趋于无穷时,它们的曲率半径的算术平均值的极限,就称为平均曲率半径,用的算术平均值的极限,就称为平均曲率半径,用R R表示表示。第15页,本讲稿共28页4.4 椭球面上的弧长计算椭球面上的弧长计算1.1.子午线弧长计算公式子午线弧长计算公式第16页,本讲稿共28页2.平行圈弧长公式平行圈弧长公式 旋转椭球体的平行圈是一个圆,其半径就
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