2019高考数学三轮冲刺 专题 椭圆练习(含解析).doc
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1、1椭圆椭圆一、选择题(本大题共 12 小题,共 60 分)1. 已知 O 为坐标原点,F 是椭圆 C:的左焦点,A,B 分别为 C 的左,右顶点为 C22+22= 1( 0) .上一点,且轴,过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M,与 y 轴交于点若直线 BM 经过 OE 的中点,则 .C 的离心率为 ()A. B. C. D. 1 31 22 33 4(正确答案)A解:由题意可设,( ,0)( ,0)(,0)令,代入椭圆方程可得, = = 1 22=2 可得,( , 2 )设直线 AE 的方程为, = ( + )令,可得,令,可得, = ( ,( ) = 0(0,)设 OE 的中点为
2、 H,可得,(0,2)由 B,H,M 三点共线,可得,= 即为, 2 =( ) 化简可得,即为, + =1 2 = 3可得 = =1 3故选:A由题意可得 F,A,B 的坐标,设出直线 AE 的方程为,分别令,可得 M,E 的坐标, = ( + ) = = 0再由中点坐标公式可得 H 的坐标,运用三点共线的条件:斜率相等,结合离心率公式,即可得到所求值本题考查椭圆的离心率的求法,注意运用椭圆的方程和性质,以及直线方程的运用和三点共线的条件:斜率相等,考查化简整理的运算能力,属于中档题2. 已知椭圆 C:的左、右焦点为、,离心率为,过的直线 l 交 C 于 A、B22+22= 1( 0)1233
3、2两点,若的周长为,则 C 的方程为 14 3()A. B. C. D. 2 3+2 2= 12 3+ 2= 12 12+2 8= 12 12+2 4= 1(正确答案)A解:的周长为, 14 3的周长, 1= |1| + |2| + |1| + |2| = 2 + 2 = 42, 4 = 4 3, = 3离心率为,33, =33 = 1, =2 2= 2椭圆 C 的方程为2 3+2 2= 1故选:A利用的周长为,求出,根据离心率为,可得,求出 b,即可得出椭圆的方程 14 3 = 333 = 1本题考查椭圆的定义与方程,考查椭圆的几何性质,考查学生的计算能力,属于基础题3. 曲线的方程为 ,若
4、直线 l与曲线有+= 2: = + 1 2公共点,则 k 的取值范围是 ()A. B. C. D. 1, + ) (1, + )(正确答案)A试题分析:方程 表示的是动点到点,+= 2(,)( 1,0)的距离之和为 2,即有 P 的轨迹为线段,(1,0): = 0( 1 1)直线 l为恒过定点的直线,: = + 1 2(2,1), ,= 1直线 l与曲线有公共点,等价为,即为 : = + 1 2 14. 若椭圆 C:的短轴长等于焦距,则椭圆的离心率为 22+22= 1( 0) ()A. B. C. D. 1 2332224(正确答案)C解:依题意可知,而 = 2 =2+ 2= 2椭圆的离心率
5、= =22故选:C先根据题意可知,进而求得 a 和 c 的关系,离心率可得 = 3本题主要考查了椭圆的简单性质 属基础题.5. 已知中,A、B 的坐标分别为和,若三角形的周长为 10,则顶点 C 的轨迹方程是 (0,2)(0, 2)()A. B. 2 9+2 5= 1( 0)2 5+2 9= 1( 0)C. D. 2 36+2 20= 1( 0)2 32+2 36= 1( 0)(正确答案)B解:,三角形的周长为 10, | = 4 | + | = 10 4 = 6 |根据椭圆的定义知,顶点 C 的轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆,且, = 2 = 3,故椭圆的方程为, = 9 4 = 52 9+
6、2 5= 1故选:B根据三角形的周长及,可得,根据椭圆的定义知顶点 C 的轨迹是以 A、B 为| = 4| + | = 6 |焦点的椭圆,待定系数法求椭圆的方程本题考查根据椭圆的定义,用待定系数法求椭圆的标准方程的方法,属于基础题6. 已知椭圆的左顶点和上顶点分别为 A,B,左、右焦点分别是,在线段 AB22+22= 1( 0)12上有且只有一个点 P 满足,则椭圆的离心率为 1 2()A. B. C. D. 5 123 125332(正确答案)A解:依题意,作图如下, ( ,0)(0,)1( ,0)2(,0)直线 AB 的方程为:,整理得:, + = 1 + = 0设直线 AB 上的点(,)
7、则, = , = , 1 21 2 = ( , ) ( , ) = 2+ 2 2,= ( )2+ 2 2令,() = ( )2+ 2 2则,() = 2( ) + 2由得:,于是,() = 0 =22+ 2 =22+ 24,1 2 = ( 22+ 2)2+ (22+ 2)2 2= 0整理得:,又,222+ 2= 2 2= 2 22=22, 4 32+ 1 = 0,又椭圆的离心率, 2=3 52 (0,1), 2=3 52= (5 12)2椭圆的离心率为 =5 12故选 A由题意可求得 AB 的方程,设出 P 点坐标,代入 AB 的方程,由,得,结合椭圆的离心1 21 2 = 0率的性质即可求得
8、答案本题考查椭圆的性质,考查向量的数量积,考查直线的方程,着重考查椭圆性质的应用,是重点更是难点,属于难题7. 过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为 (3,2)32+ 82= 24()A. B. C. D. 2 5+2 10= 12 10+2 15= 12 15+2 10= 12 25+2 10= 1(正确答案)C解:椭圆的焦点,可得,设椭圆的方程为:,32+ 82= 24( 5,0) = 522+22= 1可得:,解得,92+42= 1 2 2= 5 = 15 = 10所求的椭圆方程为:2 15+2 10= 15故选:C求出椭圆的焦点坐标,设出方程利用椭圆经过的点,求解即可本题考查椭圆的简单性
9、质以及椭圆方程的求法,考查计算能力8. 已知椭圆的左、右焦点分别为,过作一条直线 不与 x 轴垂直 与椭圆交22+22= 1( 0)122()于 A,B 两点,如果恰好为等腰直角三角形,该直线的斜率为 1()A. B. C. D. 1 2 2 3(正确答案)C解:可设,|12| = 2|1| = 若构成以 A 为直角顶点的等腰直角三角形, 1则,| = |1| = |1| = 2由椭圆的定义可得的周长为 4a, 1即有,即,4 = 2 + 2 = 2(2 2), |1| = 2(2 2)则,|2| = 2 = (2 2 2)在中, 12,21=丨1丨丨2丨= 2直线 AB 的斜率为, = 21
10、= 2故选:C假设构成以 A 为直角顶点的等腰直角三角形,根据椭圆的定义及性质求得, 1|1| = 2(2 2),则直线 AB 的斜率为|2| = 2 = (2 2 2) = 21= 2本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质,考查直线斜率与倾斜角的关系,考查计算能力,属于中档题9. 椭圆与双曲线有相同的焦点,且两曲线的离心率互为倒数,则双:2 4+2 3= 1:2222= 1(, 0)曲线渐近线的倾斜角的正弦值为 ()A. B. C. D. 1 2223332(正确答案)D解:椭圆的焦点坐标,离心率为: ,:2 4+2 3= 1( 1,0)1 2双曲线的焦点,双曲线的离心率为 2:2222= 1
11、(, 0) ( 1,0) = 1可知,则, =1 2 =32双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为: = 332故选:D6求出椭圆的离心率,得到双曲线的离心率,求出椭圆的焦点坐标,得到双曲线的焦点坐标,然后求解即可本题考查椭圆的简单性质,双曲线的简单性质的应用,考查计算能力10. 椭圆上的点到直线的距离的最小值为 42+ 2= 22 8 = 0()A. B. C. 3 D. 66 553 55(正确答案)A解:椭圆,P 为椭圆上一点,42+ 2= 2设,( 222)0 0)122是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形,则离心率为 1()A. B. C. D. 222 35 26 3(正确答案)D解:如图
12、,设,|12| = 2|1| = 若构成以 A 为直角顶点的等腰直角三角形, 1则,| = |1| = |1| = 2由椭圆的定义可得的周长为 4a, 1即有,即,4 = 2 + 2 = 2(2 2)则,|2| = 2 = (2 2 2)在直角三角形中,12,|12|2= |1|2+ |2|2即,42= 4(2 2)22+ 4( 2 1)22, 2= (9 6 2)27则,2=22= 9 6 2 = 9 2 18 = 6 3故选:D设,若构成以 A 为直角顶点的等腰直角三角形,则,|12| = 2|1| = 1| = |1| = ,再由椭圆的定义和周长的求法,可得 m,再由勾股定理,可得 a,
13、c 的方程,求得,开方|1| = 222得答案本题考查椭圆的定义、方程和性质,主要考查离心率的求法,同时考查勾股定理的运用,灵活运用椭圆的定义是解题的关键,是中档题12. 已知椭圆的左顶点和上顶点分别为 A、B,左、右焦点分别是,在线段 AB22+22= 1( 0)12上有且只有一个点 P 满足,则椭圆的离心率为 1 2()A. B. C. D. 323 12535 12(正确答案)D解:依题意,作图如下: 由,( ,0)(0,)1( ,0)2(,0)可得直线 AB 的方程为:,整理得:, + = 1 + = 0设直线 AB 上的点,则,(,) = , = 由,1 21 2 = ( , ) (
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