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1、- 1 -20192019第二学期期末考试第二学期期末考试高二数学试卷(理科)高二数学试卷(理科)考试时间考试时间 120120 分钟分钟 总分总分 150150 分分一、单选题(共一、单选题(共 1212 题;共题;共 6060 分)分)1在极坐标系中已知点,则其直角坐标是 ( )(2,)3PA(,1), B(-,1) C(1,), D(-1, ) 33332. 两根相距 6 m 的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一盏灯,则灯与两端距离都大于 2 m的概率为( )A. B. C .D.1 21 41 31 63 若 i 是虚数单位,则复数 =( ) 1 1i i A. 1 B. 1 C. i
2、D. i4 用反证法证明:若整系数一元二次方程 ax2bxc0(a0)有有理数根,那么 a、b、c 中至少有一个是偶数用反证法证明时,下列假设正确的是( ) A. 假设 a、b、c 都是偶数 B. 假设 a、b、c 都不是偶数C. 假设 a、b、c 至多有一个偶数 D. 假设 a、b、c 至多有两个偶数5.已知 m,nR,mi1ni,则复数 mni 在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6.某车间加工零件的数量 x 与加工时间 y 的统计数据如下表:零件数 x(个)112029加工时间 y(分钟)203139现已求得上表数据的回归方程=bx
3、+a 中的 b 的值为 0.9,则据此回归模型可以预测,加工 90个零件所需要的加工时间约为( ) A. 93 分钟 B. 94分钟 C. 95 分钟D. 96 分钟7.的二项展开式中,项的系数是( ) 6(2)x2xA. 45 B. 60 C. 135 D. 240- 2 -8.从中任取 2 个不同的数,事件 为“取到的 2 个数之和为偶数”,事件 为“取到的 2 个数均为偶数”,则等于( ) 1,8A1,4B2,5C1,2D9曲线在处的切线平行于直线,则点的坐标为( )3( )2f xxx=+-0p41yx=-0pA B C和 D和(1,0)(2,8)(1,0)( 1, 4) (2,8)(
4、 1, 4) 10.如图,长方形的四个顶点为 O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2),曲线经过点 B现将一质点随机投入长方形 OABC 中,则质点落在图中阴影区域的概率是( )5,12A1,2B3,4C2,3D11.设随机变量服从正态分布N(0,1),P(1)p , 则P(10)等于( ) 1,2Ap1,2Bp,12Cp,1Dp12.如图,用四种不同颜色给图中的 A,B,C,D,E,F 六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法用( )A. 288 种 B. 264 种 C. 240 种 D. 168 种二、填空题(共 4 题;共 2
5、0 分)13.函数 y=x2sinx 的导函数为_14.(x3)4展开式中常数项为_ 1 x15 在极坐标系中,圆 =4sin 的圆心到直线(R)的距离是_ 6.16 黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案,则第 n 个图案中有白色地面砖_ _块- 3 -三解答题(三解答题(1717 题题 1010 分,分,18-2218-22 每题每题 1212 分)分)17.解答题 (1)复数求 z 的共轭复数; 532zi(2)实数m取什么数值时,复数分别是:221 (2)zmmmi (1)实数? (2)虚数? (3)纯虚数?(4)表示复数 z 的点在复平面的第四象限?18.已知曲线31
6、4( )33f xx(1)求 f(5)的值;(2)求曲线在点 P(2,4)处的切线方程 19已知设P(x,y)是曲线C: (为参数,0,2)上任意一点,求2 cos sinx y (1)曲线 C 的普通方程(2) 的取值范围y x20.证明题:1)求证:3625求证:2).已知为实数,x221,2,12axbx cxx求证:中至少有一个不小于 1, ,a b c- 4 -21.为了解某校学生假期日平均数学学习时间情况,现随机抽取 500 名学生进行调查,由调查结果得如下频率分布直方图()求这 500 名学生假期日平均数学学习时间的样本平均数 和样本方差 s2(同一组中的数据用该组的中点值做代表
7、)()由直方图认为该校学生假期日平均数学学习时间 X 服从正态分布 N(,2),其中 近似为样本平均数 ,2近似为样本的方差 s2 , (i)利用该正态分布,求 P(100X122.8);(ii)若随机从该校学生中抽取 200 名学生,记 表示这 200 名学生假期日平均数学学习时间位于(77.2,122.8)的人数,利用(i)的结果,求 E()附: 11.4,若 XN(,2),则 p(X+)=0.6826,p(2X+2)=0.9544 22已知曲线C的极坐标方程是2,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为 (t为参数)122 312xtyt (1)写出直线l与
8、曲线C在直角坐标系下的方程;(2)设曲线C经过伸缩变换得到曲线C,设曲线C上任一点为M(x0,y0),2xx yy 求x0y0的取值范围31 2- 5 -答案解析部分答案解析部分一、单选题123456789101112CCDBDADBCDBB12.【答案】B 【解析】【解答】B,D,E,F 用四种颜色,则有种涂色方法;B,D,E,F 用三种颜色,则有种涂色方法;B,D,E,F 用两种颜色,则有种涂色方法根据分类计数原理知共有 24+192+48=264 种不同的涂色方法,故选 B.二填空题 13.【答案】y=2xsinx+x2cosx 14.【答案】-4 15.【答案】 1642n解答题17.
9、【答案】(1)解:(z3)(2i)=5,z3= =2+i,z=5+i, =5i;(2)略18.【答案】解:(1)y=f(x)=的导数为f(x)=x2 , 即有 f(5)=25;(2)由导数的几何意义可得切线的斜率 k=f(2)=4,点 P(2,4)在切线上,所以切线方程为 y4=4(x2),即 4xy4=0 19(略)20 略- 6 -21.【答案】解:() ; s2=(40)20.1+(20)20.24+0+2020.22+4020.11=520;()(i)由()知 X 服从正态分布 N(100,520),且 = 22.8,P(100X122.8)= = ;(ii)由(i)知学生假期日平均数学学习时间位于(77.2,122.8)的概率为 0.6826,依题意 服从二项分布,即 B(200,0.6826),E()=2000.6826=136.52 22 (1)直线l的普通方程为xy210,33曲线C的直角坐标方程为x2y24.(2)曲线C经过伸缩变换Error!得到曲线C的方程为x24,则点M的参数方程为y2 4Error!(为参数),代入x0y0得,31 2x0y02cos 4sin2sin2cos4sin,x0y031 231 23( 3)31 2的取值范围是4,4
限制150内