高考数学一轮复习 专题2.doc
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1、1 / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习精选高考数学一轮复习 专题专题 2 2【考纲解读考纲解读】要 求备注备注 内 容 A B C 函数概念与基本初等函数 函数模型及其应用对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次(在表中分别用 A、B、C 表示).了解:了解:要求对所列知识的含义有最基本的认识,并能解决相关的简单问题.理解:理解:要求对所列知识有较深刻的认识,并能解决有一定综合性的问题.掌握:掌握:要求系统地掌握知识的内在联系,并能解决综合性较强的或较为困难的问题.【直击教材直击教材】1已知某种动物繁殖量 y(只)与时间 x(年)的关系为 yalog3(x1),
2、设这种动物第 2 年有 100 只,到第 8 年它们发展到_只答案:2002用 18 m 的材料围成一块矩形场地,中间有两道隔墙若使矩形面积最大,则能围成的最大面积是_m2.解析:设隔墙长为 x m,则面积 Sx2x29x22.所以当 x时,能围成的面积最大,为 m2.答案:81 8【知识清单知识清单】1 1几种常见的函数模型几种常见的函数模型2 / 8函数模型函数解析式一次函数模型f(x)axb(a,b为常数,a0)二次函数模型f(x)ax2bxc(a,b,c为常数,a0)指数函数模型f(x)baxc(a,b,c为常数,a0 且a1,b0)对数函数模型f(x)blogaxc(a,b,c为常数
3、,a0 且a1,b0)幂函数模型f(x)axnb(a,b,n为常数,a0,n0)2三种函数模型性质比较yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0,)上的单调性增函数增函数增函数增长速度越来越快越来越慢相对平稳图像的变化随x值增大,图像与y轴接近平行随x值增大,图像与x轴接近平行随n值变化而不同【考点深度剖析考点深度剖析】解答应用问题的程序概括为“四步八字” ,即审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择模型;建模:把自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识,建立相应的数学模型;求模:求解数学模型,得出数学结论;还原:将数学结论还原为实际问题的意义【
4、重点难点突破重点难点突破】考点 1 一次函数与二次函数模型【1-1】某电信公司推出两种手机收费方式:A 种方式是月租 20 元,B 种方式是月租 0 元一个月的本地网内通话时间 t(分钟)与电话费 s(元)的函数关系如图所示,当通话 150 分钟时,这两种方式电话费相差_元【答案】103 / 8【1-2】将进货单价为 80 元的商品按 90 元出售时,能卖出 400 个若该商品每个涨价 1 元,其销售量就减少20 个,为了赚取最大的利润,售价应定为每个 _元【答案】95【解析】设售价定为(90x)元,卖出商品后获得利润为:y(90x80)(40020x)20(10x)(20x)20(x210x
5、200)20(x210x200)20(x5)2225,当 x5 时,y 取得最大值,即售价应定为:90595(元).【思想方法】(1)二次函数的最值一般利用配方法与函数的单调性解决,但一定要密切注意函数的定义域,否则极易出错;(2)确定一次函数模型时,一般是借助两个点来确定,常用待定系数法;(3)解决函数应用问题时,最后要还原到实际问题【温馨提醒】1易忽视实际问题的自变量的取值范围,需合理确定函数的定义域2注意问题反馈在解决函数模型后,必须验证这个数学结果对实际问题的合理性考点 2 分段函数模型【2-1】提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下,大桥上的车流速度 v(单位
6、:千米/小时)是车流密度 x(单位:辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为 0 千米/小时;当车流密度不超过 20 辆/千米时,车流速度为 60 千米/小时研究表明:当 20x200 时,车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数4 / 8(1)当 0x200 时,求函数 v(x)的表达式(2)当车流密度 x 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)xv(x)可以达到最大,并求出最大值(精确到 1 辆/小时)【答案】(1) v(x)(2) 当 x100 时,f(x)在区间(20,200上取得最大值【2-2】某公司研
7、制出了一种新产品,试制了一批样品分别在国内和国外上市销售,并且价格根据销售情况不断进行调整,结果 40 天内全部销完公司对销售及销售利润进行了调研,结果如图所示,其中图(一条折线)、图(一条抛物线段)分别是国外和国内市场的日销售量与上市时间的关系,图是每件样品的销售利润与上市时间的关系 (1)分别写出国外市场的日销售量 f(t)与上市时间 t 的关系及国内市场的日销售量 g(t)与上市时间 t 的关系;(2)国外和国内的日销售利润之和有没有可能恰好等于 6 300 万元?若有,请说明是上市后的第几天;若没有,请说明理由【答案】(1) f(t) g(t)t26t(0t40) (2) 上市后的第
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