高考数学一轮复习不等式选讲2证明不等式的基本方法课时提升作业理选修4_5.doc
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1、- 1 - / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习不等式选讲精选高考数学一轮复习不等式选讲 2 2 证明不等式的基证明不等式的基本方法课时提升作业理选修本方法课时提升作业理选修 4_54_5(45(45 分钟分钟 6060 分分) )1.已知 ab0,求证:2a3-b32ab2-a2b.【证明】2a3-b3-(2ab2-a2b)=(2a3-2ab2)+(a2b-b3)=2a(a2-b2)+b(a2-b2)=(a2-b2)(2a+b)=(a+b)(a-b)(2a+b),因为 ab0,所以 a+b0,a-b0,2a+b0,所以(a+b)(a-b)(2a+b)0,所以 2a3-b
2、3-(2ab2-a2b)0,所以 2a3-b32ab2-a2b.2.(2016长沙模拟)设函数 f(x)=|x+a2|+|x-b2|,其中 a,b 为实数.(1)若 a2+b2-2a+2b+2=0,解关于 x 的不等式 f(x)3.(2)若 a+b=4,证明:f(x)8.【解析】(1)由 a2+b2-2a+2b+2=0,可得(a-1)2+(b+1)2=0,故 a=1,b=-1;于是有f(x)=|x+1|+|x-1|=所以 f(x)3 的解集为- 2 - / 8.(2)f(x)=|x+a2|+|x-b2|a2+b2|=a2+b2,由于 a2+b22ab,所以 2(a2+b2)(a+b)2=16,
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