高考数学一轮复习矩阵与变换课时训练选修4_2.doc
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1、1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习矩阵与变换课时训练精选高考数学一轮复习矩阵与变换课时训练 选修选修 4_24_2第 1 课时 线性变换、二阶矩阵及其乘法 1. 已知矩阵 A,B满足 AXB,求矩阵 X.解:设 X,由得a2b3, 2ab1,) 解得所以 X. 2. 已知变换矩阵 A:平面上的点 P(2,1),Q(1,2)分别变 换成点 P1(3,4),Q1(0,5),求变换矩阵 A. 解:设所求的变换矩阵 A,依题意,可得及 ,a b c d即解得a2, b1, c1, d2,)所以所求的变换矩阵 A. 3. 已知 M,N,求二阶矩阵 X,使 MXN. 解:设 X
2、, 由题意有,根据矩阵乘法法则有解得x92, y1, z5, w1.) X. 4. 曲线 x24xy2y21 在二阶矩阵 M的作用下变换为曲线 x22y21,求实数 a,b 的值 解:设 P(x,y)为曲线 x22y21 上任意一点,P(x,y)为 曲线 x24xy2y21 上与 P 对应的点,则,即代入 x22y21 得(xay)22(bxy)21,整理得(12b2) x2(2a4b)xy(a22)y21,又 x24xy2y21,所以解得a2, b0.) 5. (2017扬州中学期初)已知点 M(3, 1)绕原点按逆时针旋 转 90后,在矩阵 A对应的变换作用下,得到点 N(3,5),求 a
3、,b 的值 解:由题意,又,所以a3, 23b5,)2 / 6解得a3, b1.) 6. 已知曲线 C: y22x 在矩阵 M对应的变换作用下得到曲线 C1,C1 在矩阵 N对应的变换作用下得到曲线 C2,求曲线 C2 的方 程 解:设 ANM,则 A,设 P(x,y)是曲线 C 上任一点, 在两次变换作用下,在曲线 C2 上的对应点为 P(x, y),则 , 即 xy,y12x.) 又点 P(x,y)在曲线 C: y22x 上, 22y,即曲线 C2 的方程为 yx2. 7. 设曲线 2x22xyy21 在矩阵 A(a0)对应的变换作 用下得到的曲线为 x2y21.求实数 a,b 的值 解:
4、设曲线 2x22xyy21 上任一点 P(x,y)在矩阵 A 对应 变换作用下得到点 P(x,y),则,x ya 0 b 1所以axx, bxyy.) 因为 x2y21,所以(ax)2(bxy)21,即(a2b2) x22bxyy21,所以解得a1, b1.) 8. 求圆 C:x2y21 在矩阵 A对应的变换作用下所得的曲 线的方程 解:设圆 C 上任一点(x1,y1)在矩阵 A 对应的变换作用下得到 点(x,y),则,则 x1,y1,代入 x2y21 得所求曲线的方 程为1. 9. 已知矩阵 A,B.若矩阵 AB 对应的变换把直线 l:xy20 变为直线 l,求直线 l的方程 解: A,B,
5、 AB. 在直线 l上任取一点 P(x,y),设它是由 l 上的点 P0(x0,y0)经 矩阵 AB 所对应的变换作用所得, 点 P0(x0,y0)在直线 l:xy20 上, x0y020 . 又 AB,即, . 将代入得 xyy20,即 4xy80, 直线 l的方程为 4xy80. 10. 在平面直角坐标系 xOy 中,设点 P(x,3)在矩阵 M对应的3 / 6变换作用下得到点 Q(y4,y2),求 M2. 解:依题意,即解得x0, y10,) M2M2, 所以 M2. 11. 已知曲线 C1:x2y21,对它先作矩阵 A对应的变换, 再作矩阵 B对应的变换,得到曲线 C2:y21,求实数
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