矢量旋转变换精.ppt
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1、矢量旋转变换第1页,本讲稿共15页基础的基础的2-D2-D绕原点旋转绕原点旋转在在2-D2-D的迪卡尔坐标系中,一个位置向量的旋转公式可以由三角函的迪卡尔坐标系中,一个位置向量的旋转公式可以由三角函数的几何意义推出。比如上图所示是位置向量数的几何意义推出。比如上图所示是位置向量R R逆时针旋转角度逆时针旋转角度B B前后的情况。在左图中,我们有关系:前后的情况。在左图中,我们有关系:vx x0 0=|R|*cosA=|R|*cosAvy y0 0=|R|*sinA=|R|*sinA第2页,本讲稿共15页v=cosA=xcosA=x0 0/|R|sinA=y/|R|sinA=y0 0/|R|/|
2、R|v下图中,下图中,x x1 1=|R|*cos=|R|*cos(A+BA+B)y y1 1=|R|*sin=|R|*sin(A+BA+B)v其中(其中(x x1 1,y y1 1)就是()就是(x x0 0,y y0 0)旋转角)旋转角B B后得到的点,后得到的点,也就是位置向量也就是位置向量R R最后指向的点。最后指向的点。第3页,本讲稿共15页vx x1 1=|R|*cos=|R|*cos(A+BA+B)y y1 1=|R|*sin=|R|*sin(A+BA+B)v我们展开我们展开coscos(A+BA+B)和)和sinsin(A+BA+B),得到),得到vx x1 1=|R|*=|R
3、|*(cosAcosB-sinAsinBcosAcosB-sinAsinB)vy y1 1=|R|*=|R|*(sinAcosB+cosAsinBsinAcosB+cosAsinB)v现在把现在把 cosA=x cosA=x0 0/|R|sinA=y/|R|sinA=y0 0/|R|/|R|v代入上面的式子,得到代入上面的式子,得到vx x1 1=|R|*=|R|*(x x0 0*cosB/|R|-y*cosB/|R|-y0 0*sinB/|R|*sinB/|R|)vy y1 1=|R|*=|R|*(y y0 0*cosB/|R|+x*cosB/|R|+x0 0*sinB/|R|*sinB/|
4、R|)v=x=x1 1=x=x0 0*cosB-y*cosB-y0 0*sinB*sinBv y y1 1=x=x0 0*sinB+y*sinB+y0 0*cosB*cosBv现在我要把这个旋转公式写成矩阵的形式即:现在我要把这个旋转公式写成矩阵的形式即:2-D2-D旋转变换矩阵:旋转变换矩阵:第4页,本讲稿共15页平面旋转矩阵平面旋转矩阵第5页,本讲稿共15页第6页,本讲稿共15页平移部分v平移不是线性的,不能表示为与22矩阵相乘的形式。例如要从点(2,1)开始,将其旋转 90度,在x方向将其平移3个单位,在y方向将其平移4个单位。可通过先使用矩阵乘法再使用矩阵加法来完成此操作。第7页,本讲
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