九年级数学上册第三章圆的基本性质微专题垂径定理有关的辅助线随堂练习含解析新版浙教版.pdf
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1、.微专题_垂径定理有关的辅助线 一 连半径构造直角三角形 如图 1,在O中,半径OCAB于点D.已知O的半径为 2,AB3,求DC的长 图 1 教材母题答图 解:如答图,连结OA.OCAB,AD错误!AB错误!3错误!,OD错误!错误!错误!,DCOCOD2错误!0.68.思想方法 求圆中的弦长或其他线段长时,通常连半径,由半径、弦的一半以及圆心到弦的距离构成直角三角形进行求解 2017呼和浩特如图 2,CD为O的直径,弦ABCD,垂足为M,若AB12,OMMD58,则O的周长为 A26 B13 C.错误!D.错误!图 2 变形 1 答图 解析 如答图,连结OA,设OM5x,MD8x,OAOD
2、13x,又AB12,由垂径定理可得AM6,在 RtAOM中,2622,解得x错误!,半径OA错误!,根据周长公式C2r,O的周长为 13.如图 3,已知O的半径为 5,点A到圆心O的距离为 3,则过点A的所有弦中,最短的弦长为.图 3 A4 B6 C8 D10 已知O的直径CD10 cm,AB是O的弦,AB8 cm,且ABCD,垂足为M,则AC的长为 A2错误!cm B4错误!cm C2错误!cm 或 4错误!cm D2错误!cm 或 4错误!cm 解析 如答图,连结AC,AO.O的直径CD10 cm,ABCD,AB8 cm,AM错误!AB错误!84,ODOC5 cm.当点C位置如答图所示时,
3、OA5 cm,AM4 cm,ABCD,OM错误!错误!3,CMOCOM538,AC错误!错误!4错误!;变形 3 答图 当点C位置如答图所示时,同理可得OM3 cm,OC5 cm,MC532 在 RtAMC中,AC错误!错误!2错误!故选 C.如图 4,用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上,若四周下垂的最大长度相等,则桌布下垂的最大长度x为 A.错误!a B.错误!a Ca Da 解析 从题目中很容易看出桌布刚好覆盖正方形桌子的桌面,桌子的边长为错误!a,用直径a减去桌子的边长刚好为 2x的长度,x错误!a.故选 B.图 4 图 5 如图 5,一块破残的轮片上,点O是这块轮片
4、的圆心,AB120 mm,C是错误!上的一点,OCAB,垂足为D,CD20 mm,则原轮片的半径是_100_mm.如图 6 是某风景区的一个圆拱形门,路面AB宽为 2 m,净高CD为 5 m,则圆拱形门所在圆的半径为_2.6_m.图 6 变形 6 答图 解析 如答图,连结OA.在 RtOAD中,AD错误!AB1 设O的半径为R,则OAOCR,OD m,由勾股定理,得OA2OD2AD2,即R2212,解得R2.6.如图 7,O是ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高线AD上,AB10,BC12,求O的半径 图 7 变形 7 答图 解:如答图,连结OB.AD是ABC的高线,ABC外接圆的圆心在AD
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