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1、1 / 14【2019【2019 最新最新】精选高考数学精选高考数学 2525 个必考点个必考点 专题专题 0404 导数的导数的运算及几何意义检测运算及几何意义检测一、基础过关题一、基础过关题1.(2018 全国卷 III)曲线在点处的切线的斜率为,则_(1)exyax01,2a 【答案】3【解析】 ,则,e (1)exxyaax(0)12fa 所以.3a 2(2016四川)已知 a 为函数 f(x)x312x 的极小值点,则 a 等于( )A4 B2 C4 D2【答案】 D3(2017哈尔滨调研)函数 f(x)x2ln x 的最小值为( )A. B1 C0 D不存在【答案】 A【解析】 f
2、(x)x且 x0.令 f(x)0,得 x1.令 f(x)0),若函数 f(x)在 x1 处与直线y相切5 / 14(1)求实数 a,b 的值;(2)求函数 f(x)在,e上的最大值【答案】 (1) (2) f(x)maxf(1).二、能力提高题二、能力提高题1(2016郴州模拟)定义在 R 上的函数 f(x)满足:f(x)f(x)1,f(0)4,则不等式 exf(x)ex3(其中 e 为自然对数的底数)的解集为_【答案】 (0,)【解析】 设 g(x)exf(x)ex(xR),则 g(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)1,f(x)f(x)1,f(x)f(x)10,g(x)0,
3、yg(x)在定义域上单调递增,exf(x)ex3,g(x)3,又g(0)e0f(0)e0413,g(x)g(0),x0. 2已知函数 f(x)ax33x21,若 f(x)存在唯一的零点 x0 且x00,则 a 的取值范围是_【答案】 (,2)3(2016兰州模拟)已知定义在 R 上的可导函数 f(x)的导函数为f(x),满足 f(x)0,故选 B.4(2017合肥质检)直线 xt 分别与函数 f(x)ex1 的图象及g(x)2x1 的图象相交于点 A 和点 B,则 AB 的最小值为( )A2 B3C42ln 2 D32ln 2【答案】 C【解析】 由题意得,AB|ex1(2x1)|ex2x2|
4、,令h(x)ex2x2,则 h(x)ex2,所以 h(x)在(,ln 2)上单调递减,在(ln 2,)上单调递增,所以 h(x)minh(ln 2)42ln 20,即 AB 的最小值是 42ln 2,故选 C.7 / 145(2015课标全国)设函数 f(x)是奇函数 f(x)(xR)的导函数,f(1)0,当 x0 时,xf(x)f(x)0,则使得 f(x)0 成立的 x 的取值范围是( )A(,1)(0,1)B(1,0)(1,)C(,1)(1,0)D(0,1)(1,)【答案】 A6已知函数 f(x)若|f(x)|ax,则 a 的取值范围是( )A(,0 B(,1C2,1 D2,0【答案】 D
5、【解析】 |f(x)|ax成立由(1)得 x(x2)ax 在区间(,0上恒成立当 x0 时,aR;当 x0. 当 a0 时,f(x)0,f(x)是增函数,当 x1 时,f(x)exa(x1)0.当 x0,f(x)单调递增,所以当 xln(a)时,f(x)取最小值函数 f(x)不存在零点,等价于 f(ln(a)eln(a)aln(a)a2aaln(a)0,解得e20) ,则年总产值为 4k800(4sincos+cos)+3k1600(cossincos)=8000k(sincos+cos) ,0, ) 2设 f()= sincos+cos,0, ) , 2则222( )cossinsin(2s
6、insin1)(2sin1)(sin1)f 令,得 =,( )=0f 6当 (0, )时, ,所以 f()为增函数; 6( )0f当 (, )时, ,所以 f()为减函数, 6 2( )0,设32( )3h xxxaxa因为,且 h(x)的图象是不间断的,(0)0(1)1320hahaa ,所以存在(0,1) ,使得,令,则 b00x0()0h x 03 002 e (1)xxbx函数,2e( )( )xbf xxag xx ,则2e (1)( )2( )xbxfxxg xx ,由 f(x)=g(x)且 f(x)=g(x) ,得22ee (1)2xxbxax bxxx,即(*)003 2003
7、 0 2 02e e (1)2e (1)2e (1)xxxxxxaxxxxxxx此时,满足方程组(*) ,即是函数 f(x)与 g(x)在区间(0,1)内的一个“S 点” 0x0x因此,对任意 a0,存在 b0,使函数 f(x)与 g(x)在区间(0,+)内存在“S 点” 点评:本小题主要考查利用导数研究初等函数的性质,考查综合运点评:本小题主要考查利用导数研究初等函数的性质,考查综合运用数学思想方法分析与解决问题以及逻辑推理能力用数学思想方法分析与解决问题以及逻辑推理能力12 / 1410(2018 全国高考 I 卷 21)已知函数1( )lnf xxaxx(1)讨论的单调性;( )f x(
8、2)若存在两个极值点,证明:( )f x12,x x 12122f xf xaxx(2)由(1)知,存在两个极值点当且仅当.( )f x2a 由于的两个极值点满足,所以,不妨设,则.由于( )f x12,x x210xax 121x x 12xx21x 1212122121212122 2()()lnlnlnln2ln11221f xf xxxxxxaaaxxx xxxxxxx ,所以等价于.1212()()2f xf xaxx22 212ln0xxx设函数,由(1)知,在单调递减,又,从而当时,.1( )2lng xxxx( )g x(0,)(1)0g(1,)x( )0g x 所以,即.22
9、 212ln0xxx1212()()2f xf xaxx11、(2018高考北京卷18)设函数=( )f x2(41)43axaxaex()若曲线y= f(x)在点(1, )处的切线与轴平行,求a;(1)fx()若在x=2处取得极小值,求a的取值范围( )f x()由()得 f (x)=ax2(2a+1)x+2ex=(ax1)(x2)ex若 a,则当 x(,2)时,f (x)0所以 f (x)0所以 2 不是 f (x)的极小值点综上可知,a 的取值范围是(,+)1 212 (2018 高考浙江卷 22)已知函数 f(x)=lnxx()若 f(x)在 x=x1,x2(x1x2)处导数相等,证明:f(x1)+f(x2)88ln2;()若 a34ln2,证明:对于任意 k0,直线 y=kx+a 与曲线y=f(x)有唯一公共点所以x(0,16)16(16,+)( )g x-0+( )g x2-4ln2所以 g(x)在256,+)上单调递增,故,12()(256)88ln2g x xg即12()()88ln2f xf x()令 m=,n=,则()eak21()1akf(m)kma|a|+kka0,f(n)kna0,直线 y=kx+a 与曲线y=f(x)有唯一公共点点评本题主要考查函数的单调性,导数的运算及其应用,同时考查逻辑思维能力和综合应用能力。
限制150内