高考数学一轮复习 专题4-1 任意角和弧度制及任意角的三角函数(讲).doc
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1、1 / 10【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习精选高考数学一轮复习 专题专题 4-14-1 任意角和弧度制及任任意角和弧度制及任意角的三角函数(讲)意角的三角函数(讲)【考纲解读考纲解读】考 点考纲内容5 年统计分析预测1.任意角的概念、弧度制了解角、角度制与弧度制的概念,掌握弧度与角度的换算.无2.三角函数的定义理解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义.2018 年浙江卷 181.1.三角函数的定义; 2.2.扇形的面积、弧长及圆心角;3.在大题中考查三角函数的定义,主要考查:一是直接利用任意角三角函数的定义求其三角函数值;二是根据任意角三角函数的定义确定终边上一点的坐标4.
2、4.备考重点:备考重点:(1) 理解三角函数的定义;(2) 掌握扇形的弧长及面积计算公式.【知识清单知识清单】1 1象限角及终边相同的角象限角及终边相同的角1任意角、角的分类:按旋转方向不同分为正角、负角、零角按终边位置不同分为象限角和轴线角(2)终边相同的角:终边与角 相同的角可写成 k360(kZ)2.弧度制:1 弧度的角:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角规定:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零,|,l 是以角 作为圆心角时所对圆弧的长,r 为半径2 / 10用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制比值与所取的 r 的大小无关,仅与角的大小有关3.弧
3、度与角度的换算:3602 弧度;180 弧度2 2三角函数的定义三角函数的定义1.任意角的三角函数定义: 设 是一个任意角,角 的终边与单位圆交于点 P(x,y),那么角 的正弦、余弦、正切分别是:sin y,cos x,tan ,它们都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数2三角函数在各象限内的符号口诀是:一全正、二正弦、三正切、四余弦3.三角函数线设角 的顶点在坐标原点,始边与 x 轴非负半轴重合,终边与单位圆相交于点 P,过 P 作 PM 垂直于 x 轴于 M.由三角函数的定义知,点 P 的坐标为(cos_,sin_),即 P(cos_,sin_),其中 cos O
4、M,sin MP,单位圆与 x 轴的正半轴交于点 A,单位圆在 A 点的切线与 的终边或其反向延长线相交于点 T,则 tan AT.我们把有向线段 OM、MP、AT 叫做 的余弦线、正弦线、正切线.三角函数线有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线3.3. 扇形的弧长及面积公式扇形的弧长及面积公式弧长公式:l|r,扇形面积公式:S 扇形lr|r2.【重点难点突破重点难点突破】考点 1 象限角及终边相同的角3 / 10【1-1】已知角 45,(1)在7200范围内找出所有与角 终边相同的角 ;(2)设集合,判断两集合的关系M=18045 ,N=18045 ,24kkx xkx
5、 xkZZ【答案】 (1)675或 315.(2).MN【1-2】终边在直线 yx 上的角的集合为_【答案】|k,kZ【解析】终边在直线 yx 上的角的集合为|k,kZ【1-3】若角是第二象限角,试确定,的终边所在位置22【答案】角的终边在第三象限或第四象限或轴的负半轴上,的终边在第一象限或第三象限.2y2【解析】角是第二象限角, ,22,2kkkZ(1) ,4242 ,kkkZ 角的终边在第三象限或第四象限或轴的负半轴上2y(2) ,当时, ,422kkkZ2 ,kn nZ ,22 ,422nnnZ的终边在第一象限2当时,21 ,knnZ,5322 ,422nnnZ的终边在第三象限2综上所述
6、,的终边在第一象限或第三象限2【领悟技法】4 / 101.对与角 终边相同的角的一般形式 k360(kZ)的理解;(1)kZ;(2) 任意角;(3)终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同.2.利用终边相同角的集合可以求适合某些条件的角,方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合,然后通过对集合中的参数 k 赋值来求得所需角3.已知角 的终边位置,确定形如 k, 等形式的角终边的方法:先表示角 的范围,再写出 k、 等形式的角范围,然后就 k 的可能取值讨论所求角的终边位置【触类旁通】【变式一】 【浙江省杭州第二中学三角函数】若是第三象限的角, 则是 ( )2A. 第一或第二象限的角
7、B. 第一或第三象限的角 C. 第二或第三象限的角 D.第二或第四象限的角【答案】B【变式二】 【浙江省东阳中学 3 月月考】已知且,则角的终边所在的象限是A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】依据题设及三角函数的定义可知角终边上的点的横坐标小于零,纵坐标大于零,所以终边在第二象限,应选答案 B.考点 2 三角函数的定义【2-1】 【浙江省台州中学期中】已知角的终边过点,且,则的值为( )5 / 10A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:利用角的终边过点,结合,判断所在象限,利用三角函数的定义,求出的值即可.详解:由题意可知, ,是第三象限角
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